风景是如何一步步变成jpeg图像的？
作为一个摄影爱好者，我们经常用相机记录生活中的美好，现在数码照片已经随处可见，但是你有没有想过，大自然中的风景，是如何一步一步变成我们电脑里存储的jpeg图像的呢？
我们之所以能够看见物体，是由于物体在我们的视网膜上成了像，我们的眼睛就像一个凸透镜，让物体成像：
凸透镜成像原理
初中我们学过这个凸透镜的光路图：
如果焦距以 f 表示，那么：
当物距u满足u>2f，像距v满足f<v<2f的时候，物体会成一个倒立缩小的实像（实像可以用光屏接收）。人眼以及照相机就是应用了这个原理。
我们看到的东西之所以不是倒立的，是由于我们强大的大脑，但是为什么我倒立的时候看到的东西是倒立的（而不可以像iphone那样重力感应呢）？这估计需要进大脑的设置，调整一下。
照相机也是应用了这个原理：
要将物体成的像记录下来，这就需要一个类似光屏的东西，在数码相机中，这个光屏就是CCD或者CMOS,其实他们就是一种传感器，当有像成在他们上时，他们相当于受到一刺激，接着敏感元件就会做出反应，转换元件将这一信号转换为数字信号，最终将数字信息存储在相机的sd卡里。
像素
要理解像是如何被CCD或CMOS接收的，就需要了解像素。
像素是衡量数码相机的最重要指标。像素指的是数码相机的分辨率。它是由相机里的光电传感器上的光敏元件数目所决定的，一个光敏元件就对应一个像素。因此像素越大，意味着光敏元件越多，相应的成本就越大。
我们可以简单理解一个光敏元件可以将一个很小区域的图像映射为0-255的一个数值。光敏元件越多，像素越大，假设现在有6*6=36个光敏元件，那么它的实际像素就是36。
但是这样的一个映射只能描述一张灰度图，怎么才能记录一张彩色图呢？
我们知道，红黄蓝三原色的组合可以构成整个色彩空间（就像笛卡尔坐标系中的基矢量）：
于是很自然想到，我们把图像分为R，G，B三层，每一层对应一幅灰度图，三层叠加起来就是一幅彩色图：
现在问题来了，以前的相机只有一张CCD或CMOS（现在的有些相机有3层CCD或CMOS,分别接收R,G,B的光线），怎么才能接收3种颜色的光线呢？
最简单的办法就是，一些光敏元件接收R的信息，另一些接收G的信息，还有一些接收B的信息：
由于人眼对绿色光比较敏感，所以RGB的光敏元件数量比一般是1：2：1。
这时我们再来看看此时的像素，实际上的像素应该不再是6*6，但是相机中有插值的功能，中间缺失的那些值，相机可以通过好的插值模拟出来。
硬件（光敏元件数量）决定了照片的真实像素，软件（插值算法）决定了照片能达到的最大像素，iphone照片之所以好看，不是由于它的硬件有更多的光敏元件，而是由于它的插值算法比其他家的牛逼。
一般相机里存储的是raw格式的照片，而在网络上我们经常见到的确是jpeg格式的照片，那么raw格式是怎么变成jpeg格式的呢？
在电脑中，jpeg是一种针对照片视频而广泛使用的一种有损压缩标准方法，它的目的当然就是在尽量少的减小图像清晰度的前提下，尽量减少图像的存储大小。
那么我们该怎样减少呢？从前面的介绍可以看出，现在的图像是三张灰度图的叠加，而每张灰度图就是每个元素都是0-255的一个矩阵，就像这样：
想要将他的存储空间减小，其实就是将上面矩阵中的值都减小，甚至让其等于零。但是显然不能直接除以一个系数，这样对图像的影响太大，那又该怎么做呢？
色彩空间转换
首先，图像需由RGB（红绿蓝）转换为一种称为YUV的不同的色彩空间。其中：
Y成分表示一个像素的亮度
U成分表示一个像素的色调
V成分表示一个像素的饱和度
色彩空间的转换就像是坐标变换，从RGB这三个基矢量变到了YUV这三个基矢量，那么为什么要进行转换呢？
这是因为人类的眼睛对于亮度差异的敏感度高于色彩变化。变换后的Y成分包含了大量图像信息，而U成分和V成分却不这么重要，我们就可以适当减小U和V成分。
离散余弦变换（Discrete cosine transform）
还记得傅里叶变换吗？
在时域中杂乱无章的曲线（红色），在频域中可能就是间歇的几个值，所以换个角度看问题，可能可以看到不同的风景。
同样的，既然在这一大堆数值中看不出什么门道，那就做变换，这个变换就是DCT变换(离散余弦变换)
为什么要做DCT变换？这是由于离散余弦变换具有很强的'能量集中'特性：大多数的自然信号（包括声音和图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分。
实际操作时，我们将Y，U和V分量的灰度矩阵划为8*8的一个个子区域：
对于每个8*8子区域，假设这个区域为：
接着推移128，使其范围变为 -128~127，得到结果为:
且接着使用离散余弦变换，和舍位取最接近的整数，得到结果为:
左上角之相当大的数值称为DC系数（直流系数）；其他63个值称为AC系数（交流系数）。
经过DCT变换后，低频部分集中在每个8*8块的左上角，高频部分在右下角，所谓JPEG的有损压缩，损的是量化过程中的高频部分。为什么呢？因为有这样一个前提：低频部分比高频部分要重要得多，romove 50%的高频信息可能对于编码信息只损失了5%。
量化
人类眼睛在一个相对大范围区域，辨别亮度上细微差异是相当的好，但是在一个高频率亮度变动之确切强度的分辨上，却不是如此地好。这个事实让我们能在高频率成分上极佳地降低信息的数量。简单地把频率领域上每个成分，除以一个对于该成分的常数就可完成，且接着舍位取最接近的整数。这是整个过程中的主要有损运算。以这个结果而言，经常会把很多更高频率的成分舍位成为接近0，且剩下很多会变成小的正或负数。
所谓量化就是用DCT变换后的矩阵元素值除以量化表对应值所得的结果。由于量化表左上角的值较小，右下角的值较大，这样就起到了保持低频分量，抑制高频分量的目的。
假设现在的量化矩阵为：
使用这个量化矩阵与前面所得到的DCT系数矩阵，得到结果为：
举个例子，使用−415（DC系数）且舍位得到最接近的整数：
现在，只需存储3个（分别对应YUV通道）这种矩阵（里面有大量元素为0），就能存储和原图像非常近似的图像，但是大小却比原图像小了很多。
解码
现在，如果需要显示出图像，那就需要经历以上所有过程的逆过程：
我们取刚才最后得到的DCT系数矩阵
现在，将他乘以前面的量化矩阵，得到：
再对这个矩阵使用反向DCT变换，得到：
最后，再将每个元素加128，得到：
现在，你可以将这个矩阵和我们的原始矩阵比较，如果将每个元素和原始矩阵中对应元素相减，得到误差值：
每个像素大约是5的平均绝对误差，也就是说：
数值差异看着不够直观？现在，我们来看看这两个8*8矩阵到底有多不同
原始图像：
解码后图像：
可以看出：误差在左下角显而易见，左下方的像素变得比它邻近右方的像素还更暗。不过这对有损压缩来说已经很不错了。
总结
风景映入视网膜，留在了我们眼里，同样的道理（凸透镜成像），风景映入光敏元件，再经过插值，成了sd卡里的RGB色彩空间里的三个矩阵。为了将图像压缩，我们将RGB色彩空间变换为YUV色彩空间，再经过离散余弦变换将图像的高低频信号分开，再用量化矩阵（相当于低通滤波器）肆意的略去高频信号，就得到最终的jpeg图像啦。
参考文献
傅里叶分析之掐死教程
傅里叶变换
RGB color model
JPEG
凸透镜
数码相机
JPEG压缩原理
END