源于竞赛和自招的 2019年全国 1 卷概率压轴题

1．（2019 全国I 理21）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．

（1）求X 的分布列；

【点评】淘宝博约书斋店铺的《全国卷高考数学压轴题的解题研究三部曲》做了深入剖析。此书有很多特点。

1. 把全国卷高考压轴题作了深入剖析，且全面结合竞赛和自招给出了变式和拓展，每一个压轴题都变成了微专题，有利于学生强化全国卷高考命题思路。

2. 2019高考有很大的变化，其实就是对修订后的课标的直接体现，对2019高考试题特点进行了深入剖析。比如备受关注的维拉斯，如果改成填空题，求范围，作为16题，是经典的好题。

3. 上升到看问题的一般观念是解题质的飞跃是本书追求的境界。

子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”即“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他；不到他心里明白却不能完全表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三，就不要反复给他举例了。”孔子告诉我们了教育的时机和期望达到的目标——举一反三。

举一反三、触类旁通都是我们一直追求的境界，但怎么能够真正地做到呢？

老子《道德经》第四十八章：为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为。无为而无不为。可以这样理解：为学是量变，为道是质变。在求学的过程中，一个人的知识会一天比一天增加，而求道的过程中，恰好相反，从知识中汲取精华，反而越来越少，少之又少，以至于很接近道的状态——无为，无为而无不为。美国的著名心理学家伯尔赫斯·弗雷德里

克·斯金纳说：“当所学的东西都忘掉之后，剩下的就是教育。”爱因斯坦曾经在一次演讲中说道：如果你把学校教授给你的一切知识都忘记了以后，剩下的那部分内容就是教育，我们的生活就是去运用剩下的内容去思考，去迎接并战胜困难，去开创我们的事业，去追求我们的美好生活。

老子的“道”和斯金纳“剩下的”又是什么？

布鲁纳在《教育过程》的“结构的重要性”中希望学生的学习从特殊迁移上升到原理和态度的迁移，即学习一个一般观念，然后以此作为认识后续问题的基础，这些后继问题是开始所掌握的观念的特例。

奥苏贝尔认为“当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，意义学习便发生了，所谓认知结构，就是指学生现有的知识数量、清晰度和组织结构，它是由学生眼下能回想出的事实、概念、命题、理论构成的。”奥苏贝尔认为同化理论的核心是：学生是否习得信息，主要取决于他们认知结构中已有的观念。

Schoenfeld 认为成为一个成功的问题解决者，与一个人的数学知识（资源）、自我控制、探索思路和观念有关。

康德说“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进入到概念，而以理念结束。”

观念决定视野，视野决定格局，格局决定境界；观念是思想的升华，决定了看问题的深度和层次。