5. 量变质变规律

——从定性分析到定量刻画

一、哲学阐释

黑格尔认为任何事物都有质与量两个方面的规定,二者是辩证统一的。质是存在同一的直接规定性。某事物之所以为某事物,乃由于其质,如果失掉其质,便会停止成为某物。量是外在与存在的规定性,量的大小并不改变某物作为某物的存在。质和量二者不可分离,任何量都是一定质的量,任何质都是一定量的质。

黑格尔说:尺度是质与量的统一。

量变和质变的区分标准是是否超过了度。

二、科学和数学的解释

牛顿说:“如果说我看得比别人更远些,那是因为我站在巨人的肩膀上。”科学和数学的重大创造与发明都不只是一个人的功劳,都需要一系列前人的成果作为基础。比如微积分的发明,从公元前的欧多克斯、阿基米德到笛卡尔、费马、帕斯卡、沃利斯、巴罗等等数学家已经积累了大量关于微积分的知识。

引用克莱因的话:数学和科学中的巨大进展,几乎总是建立在几百年中作出一点一滴贡献的许多人的工作之上的,需要一个人来走那最高和最后的一步,这个人要能足够敏锐地从纷乱的猜测和说明中清理出前人的有价值的想法,有足够想象力地把这些碎片重现组织起来,并且足够大胆地制造一个宏伟的计划,这个人就是牛顿。

三、在学习中的理解

如何实现认识质的飞跃?如何实现思维质的飞跃?

老子《道德经》第六十四章:合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下。

荀子:不积跬步,无以至千里;不积小溪,无以成江海。骐骥一跃,不能十步;弩马十架,功在不舍。

不断地学习、广泛地学习,这是基础(量变);在深入思考和总结、归纳的基础上形成突破(质变)。

老子《道德经》第四十八章:为学日益,为道日损。损之又损,以至于无为。无为而无不为。我这样理解:为学是量变,为道是质变。在求学的过程中,一个人的知识会一天比一天增加,而求道的过程中,恰好相反,从知识中汲取精华,反而越来越少,少之又少,以至于很接近道的状态——无为,无为而无不为。金庸笔下的绝世武学《九阴真经》开篇第一句话就是《道德经》第七十七章中的:天之道,损有余而补不足。

四、在解题中的应用

黑格尔强调质的范畴,认为我们观察事物首先是从其质的观点去看,然后才观察其量,这是认识的必然次序。这启发我们从定性分析到定量分析,比如解析几何的定点问题,我们可以先根据对称性确定定点是否在坐标轴上,然后再定量计算。

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