启发式教学法在数学教学中的运用
在中学数学的课堂教学进行中，从表现形式上说，教师所采用的教学方法是灵活多样的。为了达到教学大纲中所规定的中学数学教学目的，在课堂教学中，教师所采用的教学方法，从本质上说，必须是启发式教学方法，而不是注入式教学方法。
数学教学方法的启发式，概括地说：启发学生积极思维，使之作出判断的教学方式，意思是说，在课堂教学中，不论是进行概念的、定理、公式的教学，还是在为学生进行复习，以至材在例题、习题的讲解和对学生作业的核对时，都应在教师的指引、启示下，先让学生自己积极地进行思考，并试作答案，然后再由教师引导全体学生对答案进行研讨、评定，最后由教师总结、明确，而不应该单纯由教师讲解，学生单纯地聆听。启发式教学方法如何在数学教学中运用呢？下面从几个方面谈谈：
一、概念的教学
在概念教学中，除原名外，大部分是对名称的定义的教学，为了运用启发式教学方法，一般可采取下列步骤进行：
1、教师提出研究的问题，并作必要的启示或指引，让学生思考寻求答案。
例如：在负数概念的教学时，首先是复习小学时学过的数：（正）整数——自然数、零、（正）分数，然后提出一个问题：“这些数能不能满足生活实际需要？”然后通过课本温度计的例子，启发学生观察发现，温度计上表示温度的刻度有表示0的温度，有表示零上的温度和表示零下的温度，如零上5和零下6，它们都以0为界，从而引出零上5和零下6，它们表示的是具有相反意义的量，能不能用以前学过的数区分出来？
2、学生回答思考结果，师生共同讨论所答的正误，然后由教师总结出确切的结论。仍以负数这一概念为例，当学生举出几个具有相反意义的量的例子后，学生回答不能用小学时学过的数区分出这些具有相反意义的量，则引进“+”、“-”符号来表示具有相反意义的量，把零上5记作+5，把零下6记作 -6，有了这个认识基础，就可引入正负数概念，进而总结出有理数的分类。
二、命题（公理、定理、公式）的教学
在中学数学中，不仅提出必要的公理，而且还进行说理，这样可以使学生加深对公理的理解，一般地，这种说理，多采取实验验证的方式来进行。例如，在初等几何中“两点确定一条直线”，就通过画图，使学生加深理解。关于定理、公式的教学，一般不要先提出定理、公式的内容，以至只是让学生寻求推证的思路，一般先让学生自己思考，估计出定理、公式的内容，而后再去推论，最后由教师归纳总结定理、公式的内容。
例如：在讲解三角形内角和定理时，一般不要直接给出“三角形内角和等于180°”这一结论，而先让学生思考，先指出三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。然后提出“三角形三个角之间有什么关系？”，并使学生自己先回忆，是否知道？让学生回答就学生可能得出的答案：两角之和等于第三角；两角之和大于第三角，两角之差小于第三角；三角之和等于180°，启发学生检验自己的猜想、结论是否正确？可以这样做，先画出一个锐角三角形和一个钝角三角形，用量角器量出各个角的度数，根据量出的度数，验证学生的猜想，得出一个估计“可能任何三角形的三个角的和等于180°”提出如何验证这一估计：启发学生回忆什么角等于180°（平角），让学生思考，如何把一个三角形的三个角拼成一个平角即可，让学生进行实验，验证∠1+∠2=∠ACD
A A E
1
B C B C D
提出怎样推证，根据上图，指出要证∠A+∠B+∠C=180°，可寻求一个角等于∠A+∠B，然后再证它与∠C之和等于180°或者，先寻求个角与∠C之和等于180°，然后再证它与∠A+∠B相等。根据学生想到的答案，写出推论过程，最后总结出结论“三角形的内角和等于180°”。
三、例题、习题的教学
众所周知，学习理论必须用于实践，才能得以理论被牢固地掌握，通过实践，才能明确与熟习理论的用途和用法，并且反过来，加深对理论的理解，学生在学习数学的过程中，这种实践就是解题。因此，在每节数学课中，学完一个定理公式之后，都必须选取一些典型的例题、习题讲解，在讲解例题或习题时，应先充分让学生思考、启发学生如何利用所学的知识来解题。
例如：在讲到分组分解法时，有一道题：把x3+x2y-xy2-y3分解因式，先让学生思考：
能否提取公因式法？为什么？
能否直接运用公式？为什么？
能否用十字相乘法？为什么？
让一、两个学生回答，在上述方法不行时，再启发学生用新的方法——分组分解法来分解，如何分组？分组的目的是什么？引导学生观察到x3与 -y3一组时，可运用立方差公式，x2y与-xy2一组时，可提取公因式。
让学生写出解题过程，然后再启发学生有没有其它分组方法？
以上几点，是我对启发式教学法在数学教学中的运用的一些看法，其实，在数学教学中，启发式教学法的运用是没有范围的。