麦克斯韦方程组——现代文明的基石，如何直观地理解它们的内涵？

在过去的几个世纪中，物理学领域有了巨大的发展。从电动力学和相对论到量子力学和弦理论，人类在理解世界和现实方面取得了一些实质性进展。在多年来形成的众多理论和模型中，有几个方程因其重要性和优雅性而脱颖而出。麦克斯韦方程就属于这一类。但是，麦克斯韦方程实际上描述了什么，我们如何能直观地理解它们的内涵？

麦克斯韦方程是构成经典电磁学基础的四个方程。它们描述了电场和磁场是如何产生的，以及它们的行为。让我们从一开始就用一些定义来说明问题。

• 我们将电场力定义为任何两个带电粒子或物体之间的吸引或排斥作用。
• 同样，我们将磁场力定义为带电粒子之间因其运动而产生的吸引或排斥力。

在物理学中，场是一个空间区域，其中每个点都受到一种力的影响。力的性质描述了场的性质。例如，如果这个力是引力，那么我们谈论的就是一个引力场。在我们的例子中，力的性质是电和磁，所以谈论电场和磁场，分别表示为E和B。

理解电场和磁场的一个简单方法是把它们想象成空间中的一个区域，该区域有定向线，称为场线，指向不同方向。这就是为什么它们在数学中通常被称为矢量场。

在电场的情况下，这些线的方向显示了一个带正电的粒子将会受到力的方向，如果它位于空间中的特定点。线的密度告诉我们这个力有多大。关于力的方向的情况在磁场的情况下有点复杂，但是核心的观点仍然成立。它是一个有向直线的空间区域。

• 空间区域中的电场实例

考虑到这一点，我们可以很容易地理解为什么电场和磁场是如此重要。如果我们知道一个空间区域的电场和磁场，我们就可以预测力，从而预测进入上述区域的任何带电物体的运动。以下四个方程被称为麦克斯韦方程，它们为理解这种场的行为提供了一个数学工具。

• 麦克斯韦方程

其中。

• ρ是电荷密度，即每单位体积的电荷量。
• J是电流密度，即单位表面积的电流。
• E是电场。
• B是磁场。
• εₒ和μₒ是常数，对本文来说不重要。

读者应该熟悉方程中所涉及的数学概念（偏导、发散和矢量场的旋度），因为我们在此不做赘述。

需要记住的是，从右到左阅读这些方程是比较直观的。特别是，在每一个方程中，你可以认为右边是 "因"，是已经存在于空间某处的东西，左边是 "果"，是由于原因而发生的东西。从右到左的因果关系。

让我们从第一个开始。

1）电场的高斯定律

• 电场的高斯定律

四个方程中的第一个告诉我们，空间的一个区域的电荷密度会导致该区域的电场发散。正电荷产生正发散，负电荷产生负发散。

这直观地意味着，如果在空间的某个地方有一个正电荷，那么我们之前提到的电场线将向外延伸，远离正电荷（正发散）。如果电荷是负的，那么这些线将指向电荷（负发散）。这就是全部。

• 电场线从正电荷处发散，并向负电荷处收敛。

2) 磁场的高斯定律

• 磁场的高斯定律。

在四个方程中的第二个方程中，情况类似但更简单。这个方程告诉我们，磁场的发散始终为零。这意味着，在磁场中不可能存在离开或进入磁性物体的线。正如我们前面所看到的，在电场的情况下，这并不是真的。直观地说，我们可以将上述方程解释如下。不可能存在磁单极。每个磁性物体都有两个极，一个是北极，一个是南极。磁场线离开物体的北极，它们总是返回到同一物体的南极。

• 磁场线离开了北极，它们总是返回到磁铁的南极。

• 根据麦克斯韦方程，不存在磁单极。

3）法拉第定律

• 法拉第定律

用同样的方法解读麦克斯韦方程（从右到左的因果关系），这个被称为法拉第定律的方程告诉我们，随着时间变化的磁场会产生一个旋度形式的电场。换句话说，一个随时间变化的磁场创造了一个电场，其有向线的形状是一个环。

这实际上是涡轮机工作的基本思想，或者更具体地说，是涡轮机的发电机工作的原理（设想涡轮机的内部与一圈电线相连）。此外，假设这个线环在一个磁场内，就像下面的图片一样。

现在，当风使螺旋桨旋转时，线圈也在磁场内旋转。这相当于一个随时间变化的磁场（我们改变了它相对于电线的角度），因此，我们得到一个流经线圈的电流。利用法拉第定律，机械旋转变成了电流！这就是法拉第定律。

1) 安培定律

• 安培定律

这与法拉第定律非常相似，但有一个关键的区别。在这种情况下，我们看到不是有一个而是有两个东西可以以旋度的形式诱发磁场。与前面的方程式完全类似，时间上的电场变化会在磁场中产生一个旋度。然而，还有另一种东西也有同样的效果，那就是电流。是的，任何流经电线的电流都会在电线周围的磁场中产生一个旋度。每根电线周围都有一个磁场。为了找到磁场的方向，我们把右手卷握在电线上，用拇指指向电流的方向。我们的其他手指所指向的方向就是磁场的弯曲方向。

• 寻找电线周围磁场方向的经验方法

结论

麦克斯韦方程是四个微分或积分方程，它们可以以两种形式出现，描述电场和磁场是如何产生和表现的。这些方程与洛伦兹力（带电粒子所受的总电和磁力）一起，诞生了经典的电磁学。