学术简报︱基于改进广义磁路法的表贴式永磁电机空载气隙磁场解析计算
南京航空航天大学自动化学院电气工程系的研究人员庞古才、邓智泉、张忠明，在2019年第22期《电工技术学报》上撰文，通过在计算中引入复数气隙比磁导，对传统广义磁路法中的气隙磁阻进行了修正，并将改进的广义磁路法应用于表贴式永磁电机的空载气隙磁场解析计算，能够同时考虑到磁路饱和、铁磁材料非线性以及定子开槽的影响。
该文提出的解析计算方法与有限元仿真结果吻合，实验测试进一步验证了改进的广义磁路法的有效性和准确性。
在表贴式永磁电机电磁设计的过程中，电机性能参数的计算和优化设计的关键步骤是电磁计算，在通过电磁计算得到定转子同心状态下的气隙磁通密度的幅值及分布的基础上，得到电机的性能参数。但是，由于定子开槽导致气隙磁通密度发生畸变，谐波成分增加，准确的气隙磁通密度计算变得复杂。
目前广泛采用的传统磁路法能够得到气隙磁通密度的最大值，但是该方法依赖于经验系数对计算结果的修正，而修正系数受到众多参数的影响，如定子槽形、定转子轭部尺寸和形状等，使得修正系数难以准确得到，因此该方法对气隙磁通密度的计算不够精确。
子域法以傅里叶级数为基础，在二维平面建立电机在柱坐标系下的解析模型，根据材料属性和电机结构，将电机划分为不同的子域。在各个子域内建立磁矢位方程，根据各自的边界条件，求得磁矢位的解析解。该方法计算精度高，但是难以考虑到铁磁材料的非线性，因而具有局限性。
有限元法适用范围广，能够处理复杂的电机结构以及铁磁材料非线性等问题，计算精度高，但用来计算气隙磁通密度时，计算时间长，此外也难以建立起物理量（结构尺寸）和气隙磁通密度相互之间直观的联系，因而在电机电磁设计过程中存在一定的局限性。
目前，要得到准确的气隙磁通密度必须在电磁计算中考虑三个问题：磁路饱和、铁磁材料的非线性以及齿槽的影响。广义磁路法是近年来出现的一种精确磁路计算方法，目前主要用于表贴式永磁电机。广义磁路法在计算电机的气隙磁场时，能够考虑到磁路饱和以及铁磁材料非线性。
该方法将传统的一对极对应一条磁路的模型展开，得到计及电机几何尺寸的磁路网络，因而其计算精度不受传统磁路的轭部校正系数的影响，提高了对气隙磁场计算的准确性。广义磁路法已经应用于双馈电机、伺服电机和表贴式永磁电机的气隙磁场计算，但是都未考虑定子开槽产生的影响。
对于齿槽效应，有学者基于保角变换计算气隙比磁导函数，进而分析了永磁电机定子开槽对磁场分布的畸变影响。有学者在不考虑齿槽的气隙磁场计算基础上叠加气隙比磁导函数，得到考虑开槽的气隙磁场解析公式，但是忽略了铁磁材料非线性的影响。有学者通过保角变换得到考虑开槽的定子内径处的气隙磁通密度，作为边界条件求解气隙磁通密度，同样忽略了铁磁材料非线性的影响。
本文对传统的广义磁路法进行了改进，在计算中引入基于保角变换的复数气隙比磁导函数，对广义磁路法中的气隙磁阻进行修正，从而将开槽对空载气隙磁场的影响考虑在内，能够更为准确地计算气隙磁通密度。基于上述考虑，本文建立改进的广义磁路法的解析模型，并针对样机的空载气隙磁场进行了解析计算、有限元计算和实验测试。实验测试结果验证了本文提出的改进的广义磁路法的准确性。
图19 实验样机的定子和转子
图20 定位环和高斯计
图21 定转子同心度校准装置
图22 测量气隙磁通密度示意图
本文引入基于保角变换的定子开槽气隙比磁导函数，对传统广义磁路法中的气隙磁阻进行修正。将改进后的广义磁路法应用到表贴式永磁电机空载气隙磁场计算中，能够同时考虑到磁路饱和、铁磁材料非线性以及定子开槽对气隙磁场分布的影响。通过实验测试和有限元计算验证了基于改进的广义磁路法解析计算气隙磁通密度结果的正确性。
改进的广义磁路法可为表贴式永磁电机的磁路精确设计及电机性能分析提供可靠的理论依据。对于其他类型的电机，如果能够基于磁路的方法对转子部分进行建模，本文提出的方法也能够用来对其空载气隙磁通密度进行预测。