4.3.3余角和补角

4.3.3 《余角和补角》教学设计

一、教材分析：

本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。

二、学情分析

1．知识基础：学生已经学习了直角、平角，比较角的大小等有关基础知识，并能用这些知识解决简单问题．

2．认知水平和能力：七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与意识和合作意识．并能在教师引导下低起点、小步距进行探究．

三、教学目标

1、知识与技能：

(1)通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题，让学生理解余角、补角的概念．

(2)通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，性质．

(3) 通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化

2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

四、教学重、难点：

重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点 。

五、教学模式与教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法突出活动的安排与问题的引导．

学生的学法突出自己动手探究发现与归纳建构．

教具：教材，多媒体课件，

学具：三角板，量角器，教材，练习本

六、教学过程：

（一）引入概念

1．新知探究一：互为余角

教师课件演示互为余角，将两个角拼在一起组成90°的角，即∠1加∠2等于90°

我们称如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角，也可以称∠1和∠2互为余角。然后写出他们的几何语言

2.新知探究二:互为补角

类比互为余角学习什么叫互为补角？

课件演示将两个角拼在一起组成180°的角，即∠3加∠4等于180°，我们称如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。∠3和∠4互补，然后写出他们的几何语言

3. 加深概念理解

       教师提出三个问题加深对余角补角概念的理解

（二）新知探究

1、画出∠1的余角∠2和∠3和补角∠4和∠5

思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？

给出证明：                       类比证出∠4=∠5并写出几何语言

∵ ∠1+ ∠ 2= 90°          ∵∠1+∠4＝180°

   ∠ 1+∠ 3 = 90°            ∠1＋∠5＝180°

∴ ∠ 2  = ∠3               ∴∠4=∠5

（同角的余角相等）           （同角的补角相等）

2、思考：如图，∠1与∠2互余，∠3和∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠,4的大小有什么关系？

几何语言：                              类比出等角的补角相等

∵ ∠1+ ∠ 2= 900

    ∠ 3+ ∠ 4 = 900

又∵ ∠ 1  = ∠ 3

    ∴ ∠ 2  = ∠ 4

（等角的余角相等）

教师应关注学生的猜想、说理。

性质：同角或等角的余角相等。

     同角或等角的补角相等。

（三）典型例题

例1.一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？

课本例题变式 如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是？图中与∠4互余的角是？图中有与∠3互补的角吗？

（四）总结：这节课学习了什么……