4.3.3余角和补角

4.3.3 《余角和补角》教学设计

一、教材分析:

本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容,是进一步认识角,并认识互为余角、互为补角之间的关系,并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上,学生已认识了角,有了这个基础,对于本节认识做好了铺垫;从难度上,难度不大,学生也能学会;从知识呈现体系,也是很恰当地;从应用上,学生经常找角的数量关系,应用价值很大。

二、学情分析

1.知识基础:学生已经学习了直角、平角,比较角的大小等有关基础知识,并能用这些知识解决简单问题.

2.认知水平和能力:七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力,有着一定的学习经验及活动经验,形成了较好的参与意识和合作意识.并能在教师引导下低起点、小步距进行探究.

三、教学目标

1、知识与技能:

(1)通过在生活情境中从数学角度发现问题、提出问题,让学生理解余角、补角的概念.

(2)通过学生经历探究活动中的动手操作,合作交流,使学生掌握同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,性质.

(3) 通过对余角、补角性质的探究,渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法;会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化

2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观:体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

四、教学重、难点:

重点:认识角的互余、互补关系及其性质。

难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点 。

五、教学模式与教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式.

教师的教法突出活动的安排与问题的引导.

学生的学法突出自己动手探究发现与归纳建构.

教具:教材,多媒体课件,

学具:三角板,量角器,教材,练习本

六、教学过程:

(一)引入概念

1.新知探究一:互为余角

教师课件演示互为余角,将两个角拼在一起组成90°的角,即∠1加∠2等于90°

我们称如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余。其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角,也可以称∠1和∠2互为余角。然后写出他们的几何语言

2.新知探究二:互为补角

类比互为余角学习什么叫互为补角?

课件演示将两个角拼在一起组成180°的角,即∠3加∠4等于180°,我们称如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补。其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。∠3和∠4互补,然后写出他们的几何语言

3. 加深概念理解

       教师提出三个问题加深对余角补角概念的理解

(二)新知探究

1、画出∠1的余角∠2和∠3和补角∠4和∠5

思考:如图,∠1与∠2,∠3都互为余角,那么∠2与∠3的大小有什么关系?

给出证明:                       类比证出∠4=∠5并写出几何语言

1+ 2= 90°          ∵∠1+4180°

   1+ 3 = 90°            1+∠5180°

2  = 3               ∴∠4=5

(同角的余角相等)           (同角的补角相等)

2、思考:如图,∠1与∠2互余,∠3和∠4互为余角,如果∠1=∠3,那么∠2与∠,4的大小有什么关系?

几何语言:                              类比出等角的补角相等

1+ 2= 900

    3+ 4 = 900

又∵ 1  = 3

    2  = 4

(等角的余角相等)

教师应关注学生的猜想、说理。

性质:同角或等角的余角相等。

     同角或等角的补角相等。

(三)典型例题

例1.一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的余角是多少度?

课本例题变式 如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,则图中与∠3互余的角是?图中与∠4互余的角是?图中有与∠3互补的角吗?

(四)总结:这节课学习了什么……

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