钢琴定音的基础：十二平均律丨布什戈尔茨钢琴

十二平均律，又称十二等程律，它是指将八度的音程按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度，一个大二度则是两等份。世界上已知的乐器，十有八九都是在十二平均律的基础上完成的，它被西方普遍认为是“标准调音”、“标准的西方音律”。

十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，像乐器之王——钢琴就是十二平均律制乐器。钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算），它们之间频率的差别，在音乐上即为半音，正因为这种构造的模式，钢琴才能方便的“移调”。

十二平均律在钢琴上的首次运用，就是德国音乐家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫的《平均律钢琴曲集》（48首前奏曲与赋格）。这套曲集是巴赫为键盘乐器所作的两套曲集，每一集各有24首前奏曲与赋格，用遍了24个大小调。每首前奏曲与赋格置于同一调性，但主题没有联系。前奏曲形式自由，赋格则显示了巴赫高超卓绝的对位创作技艺。曲集证实了十二平均律的优越性，进一步确立了西方大小调式，是巴赫键盘作品中的最高杰作，而且巴赫以《平均律钢琴曲集》首次为平均律的创作竖立典范，影响极为深远。这套曲集是钢琴文献中最重要的作品之一，被世人称为钢琴音乐的《旧约》。

虽然巴赫对十二平均律做出了重要的贡献，但是最先提出“十二平均律”这种说法的并不是巴赫，而是中国明朝的王子——朱载堉。

在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题。为创建十二平均律，需要解决围绕这一难题的一系列学术课题，首先要找到计算十二平均律的数学方法。朱载堉应用自制的八十一档双排大算盘，开平方、开立方求出十二平均律的参数，详尽程度超过我国古代的数学专著，计算结果精确程度达二十五位有效数字，在当时的计算条件下，这个精准度是令人惊异的成果。

在朱载堉发表十二平均律理论之后的半个世纪，法国人梅森才在其所著《谐声通论》中发表相似的理论。

现在看来，在古代用这种将一个八度分成十二等份的做法似乎有些不可思议，但是我们不得不为十二平均律感到赞叹，它是数学和艺术之间一次完美的结合，对乐器定音和音乐的发展具有着里程碑式的意义。