几何最值问题之逆等线问题（构造全等三角形）

说到两条线段和的最值问题，大家最先想到的是“将军饮马”，要求的两条线段往往有公共端点，即使没有公共端点，我们也可以通过平移变换去处理。但下面这类问题，虽然也是求两线段和的最小值，但是和“将军饮马”问题有一定的区别，它会有一个非常明显的特征条件，就是在动点的运动过程中，有两条线段始终保持相等，我们可以在等线段处构造全等三角形，从而将要求的两条线段拼接到一起。

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例1：在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，AC=10，点DE在AB、AC边上，且AD=CE，则CD+BE的最小值为 .

例2：如图，RT△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，点E、F是线段AB上的动点，且满足AE=BF，连接CE和CF，则CE+CF的最小值为 .

例3：（原创）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=3，E、F分别是AD、BD上的两个动点，且满足BF=DE，连接AF、CE，则AF+CE的最小值为 ；AF+CE取得最小值时，∠BAF的度数为 .

下面来两道对应练习，大家动手做一做吧！

【针对练习】

1、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别是边AB、CD上的动点，且AE=CF，则BF+CE的最小值为 .

2、如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB= .