【辅助线】中点的辅助线做法

成才路上

奥数国家级教练与四名特级

教师联手执教。

本文摘自《初中数学典型题思路分析》

初中数学解题思路

中点的辅助线做法

【基本模型1】

(1)

(2)

【归纳总结】有些几何题在利用中线加倍延长，证完一次三角形全等后，还需要再证明一次三角形全等，即“ 二次全等”.

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【典型例题1】中考真题

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】

【答案解析】

【基本模型2】

已知任意三角形两边的中点，连接三角形两边上的中点.

三角形的中位线

A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

B. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

C.中点三角形：三角形三边中点的连线组成的三角形，其周长是原三角形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一．

【基本模型3】

已知任意一个四边形及各边的中点，连接四边形四边上的中点及对角线.

中点四边形

A.连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．

B.连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形．

C.连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形．

D.连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形．

总结：

1.已知三角形两边的中点，可以连接这两个中点构造中位线；

2.已知三角形一边的中点，可以在另一边上取中点，连接两中点构造中位线；

3.已知三角形一边的中点，过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形

【典型例题1】中考真题

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线，连接EF,FG , GH,HE.

【答案解析】