填空题讲解32：相似三角形的判定与性质；正方形的性质

如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；

②EF=BE+DF；

③△AOM∽△ADF；

④S_△AEF=2S_△AMN

以上结论中，正确的是       （请把正确结论的序号都填上）

参考答案：

考点分析：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

题干分析：

如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到AM/BM=MN/ME，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=√2AN，根据相似三角形的性质得到EF=√2MN，于是得到S_△AEF=2S_△AMN故④正确．

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