LeetCode刷题实战410：分割数组的最大值 / 开普饭

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选！

今天和大家聊的问题叫做 分割数组的最大值，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/

Given an array nums which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays.

Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

解题

利用动态规划：

状态表示 dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最大值

状态转移：dp[i][j] 为0~i的前k个位置被分成了j-1段，然后最后一个部分的值是sub[i]-sub[j]

其中sub[i] 是前i个nums元素的值

初始条件：dp[0][0]=0

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
  if (nums == null || nums.length < m) return -1;
  int n = nums.length;
  // dp[i][j] 表示nums[0..i]划分成j段时的最小情况
  int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
  for (int i = 0; i <= n; i++) {
    Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
  }

// sub[i]表示num[0..i]的和
  int[] sub = new int[n + 1];
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    sub[i + 1] = sub[i] + nums[i];
  }
  // 初始条件
  dp[0][0] = 0;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    // 由于我们不能分出空的子数组，所以必须有i>=j
    for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++) {
      // nums的前k-1个数被分为j-1段,然后nums（k~i）为第j段
      // k为啥可以从0开始还没理解 2020/07/25
      for (int k = 0; k < i; k++) {
        // 状态转移方程
        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));
      }
    }
  }
  return dp[n][m];
    }
}