昱见210423 || 说一说方格纸-1

照例先说反馈,有朋友问:为什么叫“昱见”?哈哈,说来话不长。几年前有人告诉我有个民宿叫“昱栈”,网搜发现这家优雅民宿的广告词里有个“昱·见”,被我借来作为读书和议课时发表陋见的缩写。所以,“昱见”就是“陈昱的陋见”或“陈昱的愚见”。是不是十分切题?你如果反问:既然知道愚陋,还敢现眼?嘻嘻,那是个人自由!有人希望“脱贫”,有人希望“脱帽”,还有人希望“脱愚”啊!

切入正题,事关方格纸
方格纸在小学数学学习中有着非常广泛的应用,这里不仅指教科书里有的,更指广大一线老师自觉在教学中用的。记得几天前在温州章博的培训活动中我曾很深刻地认识到:方格纸能方便学生将学习对象数量化,既有形的直观,又有数的精确。活动中有一节课《画中寻圆》(朱赛艳老师执教)很值得我们研究,不仅“一画到底”,而且“不离方格纸”。
今天就以这节课为例,来说一说方格纸。
【课堂回顾与思考之一】
寻宝情境:宝藏距离黑衣人3米,请你找出宝藏可能的位置(图1,方格1格代表实际的1米)。

图1

生1找到黑衣人上下左右3格外四个点(图略,实际上是拍不出

思考:这是方格条件下学生最常见的反应。距离黑衣人那一点有3米,很容易使学生想到垂直和水平方向上与距离点3格的四个点,很难想到倾斜方向上的情况。因为垂直水平方向有方格线很容易与距离联系起来,有一格1米的方格,不难数出3米距离。其他倾斜方向就很不利于想到“距离”,且不容易数出3米。看不出来其他点再正常不过了。
由此可见,在找圆这件事上方格纸既有辅助作用也有阻碍作用。
生2找到的是以黑衣人那一点为中心的正方形边线一圈。
思考:生2已经突破生1斜方向上没有距离的错误认识,感受到除了上下左右四个方向以外其他方向上也有距离中心点3米的地方,但是这时候认识还比较模糊,斜方向上3米距离无法精准定位。应该说生2头脑里还没有对圆形的认识,至少不知道圆上各点到圆心距离处处相等。
生3在生2所画图基础上修改画出半径3米的圆。
思考:比前两个同学高明的地方在于,生3已经对圆形有着比较准确的认识,她已经明确提到“圆”“圆心”,且指出“边线上各点到中心点距离都相等的图形只有圆形”。或者说,课前学过(老师有布置预习)的圆的概念帮助她顺利画出符合要求的圆。
如果学生课前没有学过圆的知识,那么他们能不能顺利画出圆呢?
是给他们方格纸还是不给方格纸更容易画出圆呢?
个人以为,没有方格纸学生会更容易画出圆。为什么?鉴于前面提到的原因,有方格纸有利于找到四个点,没有方格纸有利于学生想到所有点,也就能画出圆来。
当然,方格纸的这种作用,也可以被我们拿来用,即:明知道有方格纸学生不容易想到圆形排列的点,但是这正好可以测查出学生对圆概念的学习效果怎么样!——似乎更适合在练习环节,或者预习效果很好的班级这样用!本节课就是例子。
【课堂回顾与思考之二】
尝试画圆:请你用圆规(在方格图上,1格代表1厘米)画一个圆,标出圆心和半径。
展评两幅作品(图2、3):

图2

图3

请学生说说自己的困难,生1:旋转纸来画圆,纸会偏离。
生2:针尖压不紧,轻重不一,还会划破纸。
规范画圆:播放微课视频,学习规范画法,确定圆心,确定半径,旋转一周(图4)。

图4

请学生说说怎么画圆(略)。
再次画圆:请你用圆规(在方格图上,1格代表1厘米)画两个圆(标出圆心和半径)。
学生操作,师巡视,手机拍照(希沃授课助手)。
展评作品(见图5):

图5

师:仔细看这两幅作品,它们的相同点和不同点在哪里?
生1:第二幅两个圆穿插在一起。
师:如果要把它们分开,怎么办?
生1:擦掉重画。
生2:要重新确定圆心。
师:也就是说圆的位置是由谁决定的?
生:圆心。(师板书)
师:除了位置,你还发现了什么?
生3:第一副一个圆大,一个圆小。第二幅两个圆差不多,只差一点点就一样的了。
师:为什么呀?
生4:因为圆的半径长度不同。
师:圆的大小由半径决定的。刚才不是说圆的半径处处相等吗,怎么这里半径有的大有的小?
生5:因为这是两个不同的圆。
师:半径相等要在……?
生:相同的圆(上)。
出示图6:

图6

师:这两个圆怎么样?
生1:它们大小一样,半径都一样。
师:像这样大小相等的两个圆叫做等圆。等圆中,半径相等。
思考:注意以上环节涉及三次画圆,即:尝试画圆——规范画圆(微课)——再次画圆。“尝试画圆”时学生没有明确的方法,重在尝试探索,给出方格纸是很恰当的,便于学生确定圆的位置和大小,注意,呈现出来的作品全部都是圆心在方格交点上,半径整厘米;微课视频中是在白纸上用圆规画圆,规范操作方法,明确步骤,这时候确定位置是“点上圆心”,确定大小用到了“刻度尺”;然后到“再次画圆”,方格纸又回来了!当然这里的活动设计不是没有层次性,比如由“画一个圆”,到“画两个圆”,就有层次的变化。但是,个人觉得画两个圆时,可以拿掉方格纸,并要求学生标注信息的时候,不仅要标注圆心O和半径r或直径d,更要标注半径或直径的数据r=(  )厘米,或d=(  )厘米——这样的话,是不是既照顾到视频教画圆后的画法提升,也方便学生关注圆的大小和位置?
所以,方格纸什么时候用?什么时候撤去?是要根据学习目标加以取舍的。
这节课一个突出的特点就是设计精巧,老师的课堂语言也很有针对性(上面作品展评时的师生互动),我们一致认为是一节听起来比较舒服的数学课。在此大前提下,个人探讨的只是聚焦方格纸的一些改良设想。感谢朱老师及龙湾团队为我们呈献这样好的研究课!致敬!!!

(未完待续。。。)
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