郑州轻工业大学王明杰团队特稿：基于精确子域模型的永磁直线同步电机空载磁场解析计算
王明杰，博士，讲师，郑州轻工业大学电气信息工程学院，研究方向为直线电机及其控制。曾主持及参与国家自然科学基金、省科技攻关项目在内的纵横向科技项目5项，以第一作者发表SCI、EI论文7篇，申请国家发明专利2项。
徐伟，华中科技大学教授，博导，研究方向为电机设计、控制及系统集成应用，IET Fellow，IEEE高级会员，IEEE IES 武汉分部主席。湖北省特聘专家。湖北省电磁装备工程中心主任，华中科技大学（淄博）高效节能电机技术研究中心主任。2021年国际直线电机大会（LDIA）主席。中国直线电机委员会委员、中国电源学会变频传动专委会委员、中国电工技术学会人工智能与电气应用委员兼副秘书长等。
主持各类项目20余项，包括国家重点研发计划1项，国家自科基金3项，湖北省重大科技创新1项、徐工集团重大项目1项等。第一作者出版英文编著1部。第一或通讯作者接受或发表IEEE期刊论文70余篇（Google Scholar引用3800余次），第一申请人获授权中国发明专利50余项，受理国际PCT申请2项。担任国际Top级期刊IEEE TIE（IF 7.5）副编辑。受邀国际大会报告(讲座)10余次。带领团队研发多个电机及驱动系统，入选国家发改委高效节能电机产品目录，荣获省部级奖2次。
杨存祥，郑州轻工业大学教授，硕士研究生导师，博士，河南省专业学位研究生教育指导委员会委员，河南省教育厅学术带头人，河南省高等学校青年骨干教师。获河南省科技进步二等奖2项，河南省科技进步三等奖1项。致力于特种电机优化设计、电机故障诊断及电器智能控制技术的研究，主持及参与包含国家自然科学基金、河南省科技攻关项目及横向科技项目20余项，参与出版著作及教材5部，在SCI、EI、ISTP上发表论文30余篇。
鉴于永磁直线同步电机（PMLSM）传统解析模型在齿槽效应对气隙磁场影响的求解上存在局限性，本文采用PMLSM精确子域模型以得到精确磁场分布。考虑永磁体相对磁导率、电机槽深、槽与槽之间对磁场分布的相互影响，在直角坐标系下采用标量磁位分别建立PMLSM永磁体、气隙、槽子域拉普拉斯方程，并建立端部等效模型，求解出各子域标量磁位和空载磁密分布。该模型解决了齿槽效应对直线电机复杂气隙磁场的影响问题，为电机齿槽力和端部力的计算，以及电机性能的优化分析奠定了基础。
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.190077
永磁直线同步电机（PMLSM）以其优异性能在交通运输、无绳电梯直驱系统、精密运动控制等工业领域具有广阔的应用前景，随着PMLSM理论研究的不断深入和完善，对其磁场解析准确度要求越来越高，解决这一关键问题就在于要考虑所有齿槽效应对电机气隙磁场的影响。为得到PMLSM的精确磁场分布，本文建立了PMLSM精确子域模型，解决考虑齿槽影响时直线电机气隙磁场的分布问题，同时对进一步完善PMLSM理论具有重要指导意义。
PMLSM中磁场分析方法主要采用以下几种模型：（1）等效磁路模型；（2）等效磁网络模型；（3）分层模型法；（4）保角变换模型；（5）精确子域模型。前四种模型均为直线电机经典解析法中常采用的分析方法，未能准确考虑槽与槽在空间位置上对气隙磁密的影响。
本文建立PMLSM精确子域解析模型，在直角坐标系下将求解场域分为永磁体、气隙、定子槽子域等若干子域，基于傅里叶级数法，直接求解各子域控制方程，从而可以精确处理开槽引起的复杂磁场问题。
图1 PMLSM精确子域模型
分三个子域：永磁体子域1、气隙子域2、槽子域3i，各子域之间相互影响。采用直角坐标系，以标量磁位为变量计算磁场，以上三个子域均为拉普拉斯方程，由此得到各子域标量磁位的通解：
根据各子域边界之间的关系，建立各边界条件系数方程。各子域交界处边界条件：
以一台PMLSM为例，样机主要结构参数如表1所示，以此得到电机各子域气隙磁密。
表1 PMLSM结构参数
由精确子域解析模型得到的各子域磁密和有限元结果基本重合，证明了解析法的精确性。愈靠近齿槽表面，齿槽效应愈显著，解析结果很好反映了齿槽效应、端部效应对气隙磁场的影响。建立的PMLSM精确子域模型可精确快速计算出各个结构参数对磁密的影响，其解析精度几乎与有限元数值解一致。
与传统分层模型相比，分层模型思路直观、求解方便，而精确子域是分层模型求解区域的进一步细化。与有限元法相比，无需考虑模型剖分、各媒质区域剖分疏密合理程度、结构参数优化、后处理等造成的大量时间、精力投入，使计算效率大幅提高。
总之，精确子域法计算速度同磁路法，计算精度同有限元法，是一种处理复杂场域问题的高效解法，对电机齿槽力、端部力计算，以及电机的优化设计具有重要意义。
针对PMLSM传统解析模型在齿槽效应对气隙磁场影响的求解上存在局限性，综合考虑永磁体相对磁导率、槽高和槽与槽之间相互作用对不同媒质区域磁场分布的影响，提出建立了PMLSM精确子域模型解决齿槽效应引起的复杂磁场分析问题。推出了各子域标量磁位和磁密解析式，给出了各媒质区域相应的磁场分布，有限元结果表明解析结果精度较高，解决了槽与槽之间的齿槽效应及端部区域对气隙磁场的影响问题，为分析电机其它电磁参数及其电磁性能奠定了基础。
王明杰, 徐伟, 杨存祥, 邱洪波, 朱建国. 基于精确子域模型的永磁直线同步电机空载磁场解析计算[J]. 电工技术学报, 2020, 35(5): 942-953. Wang Mingjie, Xu Wei, Yang Cunxiang, Qiu Hongbo, Zhu Jianguo. Analytical Calculation of No-Load Magnetic Field in Permanent Magnet Linear Synchronous Motors Based on an Accurate Subdomain Model. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 942-953.