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01 知识要点归纳

要点一、平方根和算术平方根的概念

1.算术平方根的定义

2.平方根的定义

要点二、平方根和算术平方根的区别与联系

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

02 典型例题讲解

例1、下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根 B.l是l的一个平方根

C.(-4)² 的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C；

【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．

【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题．

03 举一反三练习

1.下列说法中正确的是（）

2.下列说法正确的是（）

A. －2是－4的平方根 B. 2是(－2)²的算术平方根

C. (－2)²的平方根是2 D. 8的立方根是4

3.下列命题中正确的是（）

A. ①③ B. ②④

C. ①④ D. ③④

4.下列说法正确的是（）

A. ﹣81的平方根是±9

B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负

C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数

D. 2是4的平方根

04 参考答案解析

1.【答案】 D

【分析】根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

故选D．

2.【答案】 B

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断。

【解答】A.负数没有平方根，故A不符合题意；

B.任何一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，(-2)²=4，它的算术平方根是2，故B符合题意；

C.(-2)²=4，4的平方根是±2，即：(-2)²的平方根是±2，故C不符合题意；

D.8的立方根是2，故D不符合题意.

故答案为：B.

3.【答案】A

所以①③正确.

4.【答案】D

【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.

【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；

B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；

C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a² ，故选项错误；

D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.

数学七上，认知实数，平方根与算式平方根的概念辨识，中考考点