小奥变压轴题？2019镇江中考压轴题28解析

作天微信有位朋友问我镇江中考28题，今天来看下：

只看前半段还真的是个小学奥数行程问题

拓展一会再说，我觉得这答案不太对？

因为75显然不行，74.999肯定也不行

前边问题其实就是两次相遇问题，小学奥数经常研究，并有结论：

两次相遇，共走三个全程。

这个结论也不完全对，接着看：

动态演示：

第一次相遇距离A为30

第二次迎面相遇距A为90

这是三次相遇啊，走了三个全程，因为这里的相遇，其中一次是后背追上，而不是迎面相遇。严格的结论应该是：

两次迎面相遇，共走过三个全程

so：题目当中规定了必须迎面相遇，或者在端点相遇吧。

端点相遇其实是，迎面相遇和背后追上的临界位置，因为在端点瞬时改变方向，可以看做往左也可以看做往右。

第一次相遇距A为40

第二次迎面相遇距A为120

这时候其实就发现一个规律，第一次距A和第二次距A是三倍关系？？？

y=3x，为啥呢？很简单，刚已经有了结论，第二次迎面相遇时，共走过三个全程，而每走过一个全程，两动点经过的距离是固定的（且距离比等于速度比）

比如第一次距A为30，说明共走一个全程时，蓝点走过30 ，共走三个全程，蓝点就走90，但是如果蓝点一个全程超过50 ，三个全程就会超过150！

改变速度倍数看看：

这样就是两次迎面，而没有背后追上！

共走过三个全程！

这时候你看，第一次距A为60，第二次距A不可能是180吧，不过蓝点确实走了180，这时候距离A就是y=150-(3x-150)，也就是120。

再换个倍数看看：

本图第一次距A为50，第二次必然是150，刚好为端点！

好了前边就搞定了，再看拓展：

拓展变成了第三次迎面相遇：

当然可以大胆猜测：三次迎面，则共走5个全程！

数一数：这还是个临界啊

红的三整段，蓝的两整段

所以只看蓝色就好了，看看他在五个全程后走到哪里？

情况一：

五个全程后蓝色未走完一个整全程，第三次迎面距A为5x.

5x小于等于60 ！

（如下图）

第三次迎面，五个全程：

x小于等于12

情况二：

五个全程后，蓝色走过一个全程，但是没过第二个全程！

5x在150到300之间，x小于等于60大于等于30

蓝色还是共走了5x，不过距A为300-5x

300-5x小于等于60

(本图并不符合)

解得x大于等于48.

下面这图也不符合:

情况三：

五个全程后，

蓝色走超过两个全程，不超过三个全程（也不可能超过）

蓝色还是走过5x,此时距A为5x-300

下图只看蓝色：

5x-300小于等于60求解：

简答：

这是满足最后一类情况的：

我们可以继续推论：四次迎面，七个全程。五次迎面，九个全程。n次迎面，2n-1个全程。

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