杨易程《中考数学考点50讲（二）》实数运算定理

高级中学数学教师，国家级奥数教练员杨易程《中考数学考点50讲》，突出初中数学的实战性，紧紧围绕中考数学的必考知识点、规律，诠释和梳理中考数学核心知识，形成对考点知识的二次提炼与升华。结合中考数学的经典题和真题，阐明解题方法，归纳解题规律。在讲解中考数学，适当增加一些初中数学奥赛的知识和题目，树立中考生以从容心态应对中考数学试卷。力争使考生在学习了本整套视频后，对中考真题的常考点、难点和解题方法有所深刻理解，对提高考生的中考分数有所帮助。本视频为《中考数学考点50讲》第二讲：实数的运算定理。

考点一、平方根、算数平方根、立方根

1．若x＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±；

正数a的正的平方根叫做算术平方根，记作.

2．平方根有以下性质

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；

(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．

3．如果x＝a，那么x叫做a的立方根，记作.

考点二、科学记数法、近似数、有效数字

1．科学记数法

把一个数N表示成a×10 (1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．

（1）当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；

（2）当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．

2．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．

考点三、实数的运算

1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法，乘方，开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．

2．有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．

3．在实数范围内运算顺序是：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．同一级运算，从左到右依次进行计算．

4.零指数、负整数指数幂

若a≠0，则a＝1；若a≠0，n为正整数，则a＝

考点四、实数的大小比较

1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小．

2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；

若a－b＜0，则a<b.

3．实数大小比较的特殊方法①开方法：如3＞2，则>；

②商比较法：已知a＞0、b＞0，若＞1，则a>b；若＝1，则a＝b；若＜1，则a<b.

③近似估算法；④中间值法．

4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：若|a|＋b＋＝0，则a＝b＝c＝0

两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；

(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；

(6)取特殊值法．