圆的证明题30道含答案数学组卷

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初中数学组卷

一．解答题（共30小题）

1．（2014?防城港）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．

（1）求证：∠1=∠2．

（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

2．（2013?桂林）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．

（1）求证：点D在⊙O上；

（2）求证：BC是⊙O的切线；

（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．

3．（2011?抚顺）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=，求图中阴影部分的面积．

4．（2015?丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．

（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；

（2）求证：DE=DM．

5．（2015?临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

6．（2014?孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．

7．（2015?遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点