【辅助线】中点的辅助线模型归纳汇总

每日积累一点,每日进步一点

初中数学解题思路

(一)中点构造全等的辅助线

【基本模型1】

【基本模型2】

有些几何题在利用中线加倍延长,证完一次三角形全等后,还需要再证明一次三角形全等,即“ 二次全等”.

【典型例题1】

【思路分析】根据模型做辅助线,延长FE 点H ,使得EH=EG.

【答案解析】证明:

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线,延长AD 到点F ,使得DF=AD.

【答案解析】证明:

(二)多个中点的辅助线

【基本模型1】

已知任意三角形两边的中点,连接三角形两边上的中点.

三角形的中位线
A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
B. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
C.中点三角形:三角形三边中点的连线组成的三角形,其周长是原三角形周长的一半,面积是原三角形面积的四分之一.

【基本模型2】

已知任意一个四边形及各边的中点,连接四边形四边上的中点及对角线.

中点四边形
A.连接任意四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形.
B.连接矩形四边的中点得到的四边形是菱形.
C.连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形.
D.连接正方形四边的中点得到的四边形是正方形.
总结:
1.已知三角形两边的中点,可以连接这两个中点构造中位线;
2.已知三角形一边的中点,可以在另一边上取中点,连接两中点构造中位线;
3.已知三角形一边的中点,过中点作其他两边任意一边的平行线可构造相似三角形

【典型例题1】

【思路分析】根据模型做辅助线,延长EF.

【答案解析】

【典型例题2】

【思路分析】根据模型做辅助线,连接DE.

【答案解析】

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