初中代数哪些事儿02代数式

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模型技巧-初中经典模型-经典体系

 初中代数那些事儿,第二期,咱们来聊一聊初中的代数式

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说起代数,其实在小学就已经安插了代数式的内容,只不过叫做“用字母表示数”,大概是在四年级吧,不同版本可能不一样。

01用字母表示数和找规律

找规律可以分为两大类即图形规律和数字规律,其实很多的图形规律(尤其是小学的和新初一刚学的)也可以转化为数字规律,只是借助图形的话更容易发现一些复杂一点的规律。我个人认为只有涉及到了几何性质的找规律,才算是真正的图形规律

如下数字规律:

用字母表示规律:

怎么用字母把规律表示出来是这类问题的核心,很多学生,能找到规律但是不会表示,不知道怎么写。以下边的图形规律为例:

其实可以转化为数字规律:

然后,表示规律有两个思路,一个是增量法,就是看看一开始是多少?每次增加多少?然后写成初始量+增量的式子,再化简。当然增量是常数的话就非常简单,基本小学难度,也有增量随着序数变化而变化的。

还有一个思路就是直接对照多对儿数据看规律,有的时候容易直接看出来规律,有的时候不容易,需要一定的经验积累和眼力。

再看一题:

用不同的方法写出的式子是不一样的,当然殊途同归,最后化简完肯定一样,所以做题时也可以分别用两种思路写同一个规律,来进行检验

练习题:

02三式和三数的对照

初中我们要学习三类代数式:整式、分式、根式(主要是二次根式),每一种代数式其实都对应之前学过的一类数,因为,代数代数,代替数字之意。所以是承接而来,继承了一定的特点

运算也可以类比:

具体的运算流程也可以类比:

总而言之就是,数字可进行的步骤,在式子上得到了重复和发扬。

03三式四数,两排三法

其实都是简称,是初步学习整式的一些基础概念和方法!

其中次数是一个易错点:

数次数的时候不要忘了次数为“1”的字母!

多项式的次数等于,最高次项的次数,而非所有次数之和!

04指数运算

也是初学时比较神奇的运算方式,把握住指数的不同变化方式是关键!

三大基本指数运算:

扩展指数运算:

例题来一个吧:

05乘法公式

乘法公式是非常基础而重要的内容,将会继续在高中生涯常常的见到。

补充一个公式

现在用的不多了

还有一个比较特殊的平方:

06一些分歧

其实,式子的分类,包括后面的方程、函数的分类,只是为了更好的研究,研究其一般情况的一般特点,有些特殊的式子,模棱两可,我个人认为没什么意义去讨论。比如群里讨论过的一些问题如下:

当然也有认为“数看结果,式看形式”,这就是其中一种衡量标准,认可不认可无所谓,老师们尚且争论不休,中考应该不会考这么有歧义的问题!

07额外的因式分解方法:

因式分解的难度,在考试要求中还是很低的,只要求一提二代。当然很多老师会介绍“十字相乘法”,他确实是解一元二次方程的好方法。

经典三法:

额外补充的方法:

08分式有意义

也是很简单的内容,也会延续到高中!

例题:

09分母中的根号

最简根式除了不能在开方,还需满足:

两类化简方法:

10根号的性质

三大非负:

两个等式

注意a的取值范围!

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