整数和偶数哪一种数多

听形
                       
     整数和偶数哪一种数多？也许你会认为：当然是整数比偶数多，而且是多一倍。如果从1数到100个整数，那么就有100个整数，而其中只有50个偶数。那要是无穷多个整数和偶数呢？我们可以用“一一对应”的方法来比较一下：
       ……-3，-2，-1，0，1，2，3，4， 5，  6，……
       ……-6，-4，-2，0，2，4，6，8，10，12，……
      对于每一个整数，我们可以找到一个偶数和它对应，反过来对于每一个偶数我们又一定可以找到一个整数和它对应，这就是整数和偶数是一一对应的，也就是说整数和偶数是一样多的。
        为什么会得出这样的结论呢？这是因为我们现在讨论的整数和偶数是无限多的，在无限的情况下，整体可能等于部分。
       以上是记载在百可科全书的一个结论。

但笔者认为，这种说法有缺陷。下面我用两种方法证明在无限的情况下，整数比偶数多。
一、一二对应法

…-10，      -8，       -6，       -4，       -2，          0，     2，      4，     6，   
…-9，-10，-7，-8，-5，-6，-3，-4，-1，-2，    0，1，2，3，4，5，6，7
      除0之外，对于每一个偶数，我们可以找到两个整数和它对应，反过来，对于每两个整数我们只能找到一个偶数和它们对应。这说明，即使在无限的情况下，整数也比偶数多。
二、整数多，偶数对应不上整数
                                        0，2，4，6，8，10，12……
……11，9，7，5，3，1，0，2，4，6，8，10，12，……
从上面两组数可以看出，对于每一个偶数，我们可以从整数里找到一个偶数和它对应，反过来对于整数里的每一个奇数，偶数里就无法找到和它对应的数来。
       上面两种方法都可以证明在无限的情况下，整数都比偶数多。