定角三角形研究二

专题二:旋转+定角定高

本来想按部就班的慢慢往下写定角的各种情况的,这两天做了不少比较复杂的一类题目,就先把这几个题分享给大家!

问题特征:

1.这类问题求三角形面积最值

2.这类问题有一个定角,且定角顶点位置比较确定

3.这类问题的三角形内接在另一个图形内部,使得三边有了约束,但彼此约束的数据关系不好表示,或者初中阶段表示起来比较复杂

问题解决:

1.表示三角形的面积,思考两边之积的转化

2.利用确定的垂线段构造相似或者全等,使得其中一边可以得到线性转化

3.面积得到线性转化,转化到定角定高的三角形内

草根例1:如图,正△ABC边长为3,D、E、F分别在边BC、AB、AC上,BD=2CD,∠EDF=60°,求:△DEF面积的最小值

分析与解答:

草根例2:△ABC,∠A=120°,AB=AC=1,D是BC中点,∠EDF=120°,求:△DEF面积的最小值

简解:

进一步一般化处理:

草根例3:△ABC,∠A=120°,AB=AC,D是BC上一点,CD=k·BD,∠EDF=120°,求:△DEF面积的最小值

简解:

做更一般化的处理

简解:

换一个非等腰三角形试一下:

分析与解:

依然可以用类似的方法解决!

好的,今天的专题就到这里,我们下期见!欢迎分享我们的公众号给需要的人!

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