深度解析高考评价体系 5——必备知识(2)
数列教学的观点再思考
摘要:新教材人教 A 版必修 3 第二章,从章引言到每一节的内容再到课后的习题都反复在渗透数列教学的一个观点:即从函数的观点看数列。从更为普遍性哲学观点上来看,要解决好函数和数列的关系,就是要解决好一般和特殊的关系。以“数列和函数的关系作为载体”、站在“特殊和一般”的哲学高度来思考提出数列的教学新的思考,提供了新的观点。本文用具体的实例说明以下三个观点:一是从一般到特殊为特殊提供了研究的大体思路;二是要真正实现从一般到特殊,要充分注意到其特殊性,在“一般”的指引之下,得到属于“特殊”的结论;三是反过来“从离散到连续”、“从不规则的整体到近似规则部分的分割”是数列作为特殊的函数的启示。
关键词:一般,特殊,函数,数列,递推关系式,对应关系
与“特殊”的关系。
一、一般为特殊提供了研究的大致方向
二、充分注意特殊性,在“一般”的指引之下得到属于“特殊”的结论
(一)数列通项公式的独特判断方法
(二)数列递推关系的独特意义
高考都会涉及递推关系式,而其错误在于把“递推关系式”这个重要的东西作为一个结果直接呈现给学生,让学生只经历了第二个过程,对于我们更多的学生,从看似无序的数字中,找到有序性,找到规律性,其意义比第二个过程意义大得多,由此看到数列也是承载观察力非常好的载体,必修 5 教材习题 2.1 有超过半数的题目都是在考察学生观察能力。我们也可以换一种思路,把递推关系作为一个结果,让学生经历递推关系式的探究过程,如果还要求通项公式,应该尽可能让这个跨越变得简单。比如:
三、“从离散到连续”、“从不规则的整体到近似规则部分的分割”是数列作为特殊的函数的启示
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