法向量，从三维到二维的“穿越”

源于许久之前的一个问题：

另解：两平行平面之间的距离可以转化为点到平面的距离，我们可以利用空间向量解决这类问题。

当把这两种方法写在黑板上时，回头看，心里着实惊了一下，平面的法向量与平面方程中系数相同，巧合还是必然？短暂思考后，得到结论，是必然！、

在高中阶段，平面方程不常见，那在平面直角坐标系中呢？

也可以利用直线的法向量轻松解决点到直线的距离问题。

在必修2中是利用直角三角形斜边上的高，等面积法推出的，在这里，我们可以借助于向量在法向量上的投影长轻松求出。

实际上当时的我只是给学生们推到这里，也没有多想直线的法向量的其他用途。

直到遇见了下一道题：

但是这道题，求的是点的坐标，似乎就稍微复杂一些了。

也可以利用参数方程的思想解决这列问题：

由第一种解法可以知道，满足条件的两点在过圆心与直线垂直的直线上。垂直，我顿时想到法向量，接下来尝试利用法向量求解：

显然利用法向量可以轻松解决与易知直线垂直直线上的点的问题，想到这里，我不由想到困惑我已久的点关于直线对称的点的问题。

利用平直线的法向量，在解决与直线垂直的相关问题上，有着非常重要的作用。当然除了直线的法向量，还有直线的方向向量也有着广泛的应用，有兴趣的朋友可以自行研究。

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