压轴题打卡2：分类讨论有关几何变换综合题型

如图（1），矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．

（1）求点E．F的坐标（用含的式子表示）；

（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如图（2），设抛物线y=a（x﹣m﹣6）²+h经过A．E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a．h．m的值．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10，EF=DE，进而求出BF的长，即可得出E，F点的坐标；

（2）分三种情况讨论：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可；

（3）由E（m+10，3），A（m，8），代入二次函数解析式得出M点的坐标，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可．

解题反思：

此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合以及分类讨论思想是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．