二次函数综合题常考知识点，例题解析

以微课堂高中版

奥数国家级教练与四位高中特级教师联手打造，高中精品微课堂。

35篇原创内容

公众号

二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，大多是二次函数与一次函数、反比例函数以及圆、三角形、平行四边形等知识的交汇融合,具有一定的综合性和较大的难度。

缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。

事实上,只要理清思路,方法适切,稳步推进,少失分、多得分、得高分是完全可以做到的

一、二次函数综合题说明

1、二次函数图象与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

2、二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．

解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．

3、二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

二、二次函数综合题常考知识点

三、经典例题

1、关于三角形有关

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

2、与平行四边形有关

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

3、与方程根和关系的关系、函数值大小比较有关

4、与圆有关

以微课堂

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中数学精品微课堂。

271篇原创内容

公众号

以微课堂初中版

奥数国家级教练与四名特级教师联手打造，初中生数学课堂。

公众号

以微课堂小学版

小学微课与各科学习资料

公众号

来源网络，侵删。

温馨提示