反响 || “数学画 话数学”——我读陈昱老师的《“数学画”教学行与思》

备注：本文作者系安徽省六安市舒城县汪玉鹏校长。文中绿体字部分为陈昱的零星修改，红体字为汪校长原文的设置，全文基本保持原样。

遇到一位真读者，幸甚！

无疑，

汪校的感触是真诚的，

思考是深入的，

意见和建议是宝贵的。

感谢汪校！

我们会加倍努力，

笃定地向着远方……

本文作者汪玉鹏校长

在百花齐放的小学数学研究大花园里，陈昱老师的《“数学画”教学行与思》无疑是引人注目的一朵，她散发着乡野的泥土气息：朴实，有味。

这部277页、45万字、精选近900幅学生数学画作品的个人专著，由“数学画”教学概述、“数学画”教学案例、“数学画”与创意课程三篇组成，《小学数学教师》特约副主编陈洪杰老师为之作序。

在“数学画”教学概述里，陈老师通俗易懂地向我们介绍了“什么是数学画”、“数学画”的理论依据、已经有的教学形态；阐述了学生学习“数学画”的意义，以及在实际教学中应当如何实施“数学画”教学。

第二篇中，陈老师用 18个经典案例向我们展示了“数学画”在“数与代数”（8）、“图形与几何”（4）、“统计与概率”（2）、“综合与实践”（4）四大领域里如何精彩落地；又通过15个教学案例分别从概念课（3）、问题解决课（4）、计算课（2）、练习课（4）、复习课（2）五大常见课型对“数学画”进行了进一步举例阐述。

最后一篇的 4个案例探索，介绍了“数学画”与其他学科的融合，为“数学画”的进一步拓展与创新，开辟了一个更加广阔的天地，显示出“数学画”的勃勃生机。

我是用始于好奇、继为惊讶、后为羡慕、终为折服的心情读完了这部著作的。现在，执着、专业、传道、发展这几个词儿在我的脑海不断闪现，好像是对陈老师、对这部书稿挥之不去的印象。

一、执着：秉“初心”之念

说实话，随着阅读的深入，一个形象就一直萦绕在我的脑海，那就是：“带着镣铐跳舞的人”。至少在陈老师“数学画”的研究初期如此。

这让我想起最近发生的一件事。

前几天，江苏省2020年高考分数公布后，面对南京一中高考成绩下滑的事实，不少家长聚集在该校门口，喊话校长，要求这位执着追求“素质教育”的尤小平校长下课；并且，学校也以公开信的形式进行了尴尬式的说明、道歉，在实际上对2021届学生的教学管理进行了基本适应家长诉求的妥协。

哪一个教育者没有自己的教育梦想？我想，都有，而且一定。只是，梦想有大有小，有的勇于坚持有的半途落下罢了。“做自己心中理想的教育”在实际教学中有多么艰难，有多少因素可以对你进行左右，身为一线老师，我们心知肚明。只不过，不少人不愿意做“皇帝的新装”中的那个小孩罢了。

陈老师是有定力的。她从2014年接手一年级开始实践“数学画”，2015年开启对“数学画”的反思与研究，2016年全面总结两年来的实践心得，2017年开始编印学材开启课程建设，拓展“数学画”研究空间，2018年开始在基地校等24个教学班逐渐铺开，2019年出版《“数学画”教学行与思》……

我并不在意她今天的“成功射门”，也不看重陈老师今天的“花团锦簇”，而是思索着她在研究、总结、推广“数学画”教学过程中，是如何耐得住寂寞如何艰难“运球，传球”。

在专著的第2页，她说：本人经历了（以）数学（为）主导（的）……教教材（阶段）；数学与儿童并重（的）……用教材教（的阶段）；到以儿童为先……并围绕儿童而不是围绕教材组织数学教学（的阶段）……开始（进行着）“数学画”的教学探索和数学画的课程开发。

“这三个阶段……总是伴随着自我否定的阵痛和外部阻挠的困扰。走向第三过程尤为艰难，我几次产生放弃的念头……”我想，这几次想放弃的念头，个中味大家或多或少能够体味一点儿。

别说研究、推广“数学画”了，现在，不少学校就连运动会、课间操、升旗仪式、研学旅行、适当惩戒学生、兴趣小组、家访、与学生谈心、家长会、入队仪式、安全教育专题等方面都被很多人认为多此一举，被认为搞形式搞花架子，严重耽误了孩子们的学习呢。他们会说：收收心，教教课本吧，搞什么标新立异呢？考试，会有吗？

作为一名一线老师，我深解陈老师进行“数学画”研究、推广中的甘苦，懂得她需要多大的勇气和定力。

从这一点上来说，陈老师对“数学画”的研究是执着的。在我的心里，她算得上是一位勇于秉持“初心之念”的有着定力的老师。

这是我对她执着的人格魅力的惊讶与折服之处，我想也是我们最要向她看齐的地方。

专业：行“授业”之本

促进教师专业成长的途径不少。这个思想也好，那个主意也罢，归根结底都是教育者把学科教育整体推进向纵深迈进的一种思索、尝试和探索。

陈老师将小学生直观形象思维突出的特征与“数学画”的情境化、可视化、个性化、符号化的特点相结合，在尝试、探索“数学画”的过程中，她必然要全面、深入地研究数学课标、教材、学生心理，透过大量的学生作业所呈现出来的表象，去研究学生的学习状态、理解能力、思维发展、内在潜力直至人文关怀等；也必然地将这些现象通过作业批改、对话、作业展评、多种形式的课堂教学、团队交流、写心得体会、形成专著等一系列形式体现出来；必然地在课堂教学中进行螺旋式反馈……而这些，都会自然而然地对教师的专业成长进行极大地促进。比起督促式的培训，这些研究性学习是否更为自觉主动更有实际效果呢？

理解，怎样才会深刻？创新，如何培养？陈昱老师的研究表明：“数学画”是有效的培养途径之一。通过“数学画”，学生可以更好地积累、提炼生活中的数学经验，并逐渐内化这些；才会更自然地影响学生用数学的眼光去看待、思考和表达这个世界。

通读全书，不难发现，因为数学画更侧重于低年级，是要用直观具象来作支撑的，所以，“数学画”在教学形式上更突出趣味，本质上渗透真味。而这不正是我们所追求的理想的数学教学境界吗？

再细看，我们知道了“怎样引导儿童学好数学”是“数学画”研究的出发点；“让儿童轻松、愉快、深刻地通过数学画这一形式去学好数学”是它的教学目标；其形式、途径、突破口就是“数学画”；低年级儿童的认知特点是其理论上的支撑；在“人”的方面具体的落实途径是：依托“陈昱名师工作室”这一主阵地，由领衔人先行试验探索，团队进行分工、合作、研究并跟进丰富，选择实验基地进行实施，利用反馈进行小结；……并循环丰富、壮大。

“数学画”在形式上表现为五课，即：课外作业，课堂教学，课程建设，课题研究，课例研讨（是课堂教学的延伸、课程建设的组成、课题研究的方式与材料。）。

作为主体地位的学生，可以通过“画概念”、“画思路”、“画计算”、“画结构”、“画绘本”等方式渗透到数学学习的各个领域。这其中，“画绘本”，已经超越了学习数学知识的本身，是学生对数学本质、数学体会、数学表达为组成部分的数学学习的另一重境界了。

教学活动，说到底，是培养人的社会活动。“数学画”以回归“儿童视角”，尊重儿童个性差异，让儿童亲近、喜爱、学好数学，培育他们的数学眼光、鼓励想象、实现创新，让“四生”（即：学困生、学优生、问题生、专长生）都得以充分发展，实实在在的践行着教育者的“授业”之本。

三、传道：精“育人”之髓

教育的根本目的是什么？

我觉得应该是通过“教”这一生动活泼的形式把人“育”好。

因此，每一种作业策划、每一次作业批改、每一篇心得体会、每一部专著出版，都是指向让学生更全面更健康更和谐地成长、指向培养“和谐的人”的。

人们常说：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。是的，当责任、使命感都没有真正觉醒的时候，趣味性往往就成为孩子们努力学习的最大动力。而且，“儿童对数学学习的心理感受比当前的数学学习成绩要重要得多，它将隐蔽而深刻地影响儿童的整个身心成长”。

“数学画”并非一些人眼中的“雕虫小技”，它就像一座“桥梁”，可以帮助孩子们更好地理解数学，深刻地影响着学生的成长；也让我们走进一个个充满个性的孩子的心灵。

这里的每一个教学案例，都是学生学好数学、提高自信心的例证。

我沉醉在陈老师每一个用心叙述的与学生的故事里。

我陶醉于陈老师启发的“学困生”小丁同学、小周同学帮助小丁的故事；会心于对“学优生”小奥同学“学霸不霸”的自信培养；感动于“问题生”小王同学在陈老师培育下的转变；欣喜地看到“专长生”小金、小邵同学自觉创作“数学绘本故事”时的自得其乐……在“数学画”不知不觉走向“数学化”的过程中，孩子们的“心情是愉悦的，思想是自由的”。这不正是我们教育者孜孜以求的东西吗？

“发现儿童，是教育的前提，是教育成功的密码”。“数学画”教学，看起来费时间，走弯路。然而，“这些看似走弯路的'画’却是学生直接参与的，是学生对自己内隐思维的发展与表达”。

在《每只小猴要抬多少米？》里，你能从这些“数学画”里想象出孩子们的自主思考，欣赏到孩子们多姿多彩的思维个性。

在《对教材例题的一次追问与探究》里，小朱同学有了自己的疑问，引发了小张、小韩等一大批同学的积极思维。在这样“自由的”课堂里，孩子们可以畅快地述说自己的心里话。我想，当孩子们无拘无束地进行自由表达自己思想的时候，我们的教育是不是算真的发生了呢？

读了《我们也想有》、《让“复习”生动起来》，您一定和我一样，感受到做教师做到此种境界的幸福，作为一个“多余人”的幸福。

《在对话中提升与深化思维——以一道思考题的“数学画”教学为例》里，我们看到了不一样的教学反思。陈老师说……“对学生具体作品的分析……如果就此打住，不免虎头蛇尾，教学将流于肤浅。最后阶段的'回头看’至关重要，可引导学生从更高的站位出发（进行）整体反思，增益学生的智慧”，也将给你我留下更多的思索。

从教三十年，我一直从事小学数学教学。回顾这些年，我要传递给学生的无非就是：数学是有趣的（让他热爱），数学是有用的（因此必须学好），数学是可以学好的（所以要树立信心），学好数学是要付出艰辛努力的（要敢于吃苦，敢于苦中求乐）。

经师易得，人师难求。

教育，教师动起来不是目的，学生动起来，才是我们教育的精彩核心，才是我们教育的全部意义。

在陈老师提供的海量的“数学画”背后，我们看到的是陈老师甘于平淡诲人不倦的身影，是热爱教育事业热爱学生的忠诚与担当。扪心自问：包括我们这些人在内的曾经的学生，在离开培育我们的学校后，课堂给我们留下的是什么？现在，正在课堂内外忙忙碌碌的我们，又将给我们的学生留下些什么呢？

是啊，我们要在孩子们的心田里不知不觉潜移默化地映射数学知识，要让他们能够自觉地用数学的眼光去观察、表达世界，给他们自信的心态，更要在他们的收获里有我们老师执着的追求精神在闪耀。

四、发展：谋“深入”之策

现在，为着“数学画”的枝繁叶茂，我能做点什么呢？

嗯，如果再版，字号、学生画可适度放大，这样更有利于读者阅读、学习、研究；

有的地方可以进行适度调整。比如：第7页的标题建议修改为：“数学画”的理论依据是什么？（目录内同）第12页的标题可修改为：“数学画”有哪些具体形态；第39页倒数第4行的标题建议修改为：数学画，让“学优生”找到更多的数学表达自信。

部分小错误还是需要纠正的。根据文意，第6页第三行“吸引更多同人加入实践”中的“同人”，建议改为“同仁”；第37页第9行“1-105”应该是“1-104”的误指；第53页倒数13行备注“菜单（实物图）—图式—……”中的“图式”，我觉得应该是“图示”；第172页第3行中的“图2-481”实际应该是“图2-466”……

“数学画”在勾连与发展上还有不小的研究空间。知识之间是联系的，也是要发展的，数学画也不例外。在从低年级开始向高年级的发展过程中，数学画指导应逐渐摆脱直观向理性迈进，这其中教师将要扮演引导者这一重要角色。比如1/2，从单纯的分数认识、表达开始，逐渐到应用题的抽象显现，大致经历如下：

再比如，“数学画如何从单一走向丰富”等问题，也是值得深入研究的有意义的课题。

高兴的是，陈老师和她的团队早已关注这一点并开始实践了。

相信会有越来越多的人来关注、描绘“数学画”，相信她在数学大花园里更美更夺目！

附：汪校与陈昱的部分微信交流截图