2021年上海市中考数学压轴题解析

这道题是2021年上海市中考数学的压轴题，上海的题目和江苏这边出题风格不一样，同样是几何类的压轴题，江苏喜欢考各种模型，上海就比较朴素了，就是纯几何考法，没有涉及到复杂模型。几何题如果考模型，那么对于训练过的同学来说，是个好消息，如果没有考模型，那就是靠大家的眼力和基本功了。

第一问

证明两个三角形相似

这道题很简单，题目告诉我们AD∥BC，AD=DC，点O是直角△ABC的中点，因此OA=OB=OC,所以图中绿色的角全部都相等，这样两个三角形就相似了，说到这边，同学们应该都能推出来了，具体证明过程我就省略了。

第二问

让我们求边之比，但是题目中没告诉我们边的具体长度，那么考虑特殊角

由于BE⊥DC，又根据外角关系，得到红色角等于两个绿色角之和，所以在△OEC中，红色角和绿色角之和为90°，那么一个绿色角就是30°

第三问

告诉我们DE和OE的长，让我求CD的长，这就是最普通的问法，直接求一个长度就行了，相比于以前做的压轴题，不是问范围就是问最大最小值，这道题就问法来说还是比较容易看明白的。

这道题的难点就在于，告诉我们的条件不是很容易用上，而且并没有发现明显的模型，这个切入点就比较难找了。

在观察一下题目，发现BO是中线，而E又是在它延长线上，所以先尝试一下倍长中线，毕竟这是比较常见的中线辅助线作法

我们倍长BO到G点，然后连接DG，乍一看，ADG应该在一条直线上，得想办法证明，AO=OC,BO=OG,加上对顶角，易证△AOD≌△COB，这样图中绿色角都相等了，所以DG∥BC，又因为AD∥BC，所以ADG在同一条直线上。

其实我们不用这么麻烦，换个说法就行了，我们可以延长BO,AD，交于点G，这样就不用上面那一步证明了。

那这么做用处是啥呢？仔细观察

发现红蓝三角形相似，有同学会说，这里面这么多相似三角形，为啥要注意到这两个相似呢？因为这样我们才能用到题目所给的条件DE=2，OE=3，所以三角形相似比为2:3，假设DG=2x，OC=3x，那么AO=OG=OB=OC=3x，假设AD=DC=t，这样两个未知数，我们找出两个方程来就能解了

还没结束，这道题还有第二种情况，因为题目说点E有可能在AD上

同样把BO延长交AD于点E，易证△AOE≌△COB，所以AE=BC，又因为AE∥BC，所以四边形ABCE是平行四边形，又因为∠ABC=90°，所以又变成了矩形，这样CE⊥AD，上述就是我们根据条件发掘出的结论

技术总结

1.几何类题目首先要把所有的条件都标注在图上，不然有时候你发现不了

2.没告诉我们长度却让我们求长度比值，那么一定是特殊角度

3.求定值，可以大胆假设，之后有几个未知数就构建几个方程就行了，这个和在坐标系中的差不多

4.最重要的是眼力和敏感度，能看出模型就用模型，看不出就用相似全等，这就需要平时多练多总结