轨道随机不平顺的谱表示
轨道随机不平顺是由不同波长、不同幅值、不同相位的不同不平顺波叠加而成的随线路里程变化的复杂随机过程[1]。轨道随机不平顺常通过线路实地测量获得，并采用功率谱密度函数表示其统计特征，我国及英国、日本、德国等都测定了各自的轨道不平顺谱密度和相关函数。然而，在非线性车辆-轨道耦合系统中，功率谱密度函数无法直接输入动力系统，最有效的办法是以轨道随机不平顺的时域样本作为输入。翟婉明等[2]提出一种根据轨道随机不平顺功率谱求出频谱的幅值和随机相位，再通过傅里叶逆变换得到轨道随机不平顺时域样本的数值模拟方法。除此以外，三角级数法也是采用较多的一种轨道随机不平顺时域样本数值模拟方法[3]。众所周知，随机分析计算效率随着所需样本数增加而增加，为了更加高效的研究轨道随机不平顺激励下的车辆-轨道耦合系统随机振动特性，需要用更少的随机样本来反映轨道随机不平顺的统计特性。无论是常用的三角级数法还是傅里叶逆变换法，在模拟轨道随机不平顺时都需要大量的随机变量，而分析所需的随机样本数与随机变量数正相关。因而用更少的随机变量来描述轨道随机不平顺，可极大提高的车辆-轨道耦合系统随机振动分析的效率及难度。
文献[4]中，通过随机谐和函数法生成轨道随机不平顺时域样本，并通过频率与相位分别随机以减少所需的随机变量数，其中随机频率数为50个，考虑轨道高低、方向、水平、轨距不平顺情况下，各种不平顺相互独立，随机频率和随机相位共计需400个随机变量，所需随机变量依然很多，且单个随机样本中频率分量减少必然会导致模拟的轨道不平顺与实际偏差增大，并不能很好地反映不平顺的时域特征，该方法可用于线性车辆-轨道耦合系统中轨道随机不平顺的模拟，但不适用于非线性车辆-轨道耦合动力学系统。
本文基于谱表示方法，将谱表示方法中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的正交函数形式，从而实现用较少随机变量来描述轨道随机不平顺的目的。减少随机变量数的同时，保留更多的频率及相位分量，可更准确反映轨道随机不平顺统计特性以及时域特征，提高非线性车辆-轨道耦合系统随机振动计算效率。
第一种迹象：世界性目光。更多的艺术家开始自信地拥有世界性的目光，更加自觉地关注世界范围的话题，不再拘泥于某一个地域或某一种文化。
2004-2007年规划，中西部23个省份新建、改扩建徐诶下7727所，在全国覆盖了953个县，其中西部地区404个县。农村义务教育经费保障机制改革涉及广泛，政策强而有力，任务十分艰巨而紧迫。各地区，各有关部门要从政治高度和全局深入对农村义务教育经费保障机制进行深化改革，认真部署和协调安排，落实各项改革政策。
1 随机过程的谱表示-随机函数模拟
一维、单变量、功率谱密度函数为S(ω)的随机过程η(t)可以表示为[5]
1) 故障/报警处理建议：当系统中的某一变频器发生故障/报警时，监控系统会给出故障/报警信息，并给出该故障/报警情况下对变频器的处理建议，以便用户对照建议对变频器做出相应的检查。故障处理建议界面图如图7所示。
η(t)=
cos(ωt)dUt(ω)+sin(ωt)dVt(ω)
(1)
式中：Ut(ω)和Vt(ω)为随机过程η(t)的谱过程，其增量dUt(ω)和dVt(ω)满足随机过程谱表示的基本条件，即
其中，E[·]表示数学期望；ω、ω′为随机过程中的频率；S(·)为双边功率谱密度函数。
根据洪泽县境内中小河流综合整治重点，整治工作分为两种类型，一是以防洪排涝治理为主的项目区，包括高良涧南、岔河、万集等9个项目区。由于上述项目区除高良涧南项目区外，在水功能分区上分属于草泽河农业用水区、花河农业用水区。现状花河农业用水区范围内基本无废污水排放，草泽河农业用水区有少量废污水排放，污染物排放总量尚未达到功能区纳污能力。二是以行洪除涝、生态环境治理任务为重点的综合治理项目区，主要是高良涧北项目区。该项目区内存在较多的企业，总体污染物排放量已接近或超过河道纳污能力，在满足区域防洪除涝要求的同时，亟须进行水环境综合整治，改善区域水环境，提高居民生活质量。
对式(1)进行离散，并引入一组标准正交随机变量{Xk,Yk}，当频率间隔Δω足够小时，式(1)可表述为
机械化成为当今社会发展主流，机械磨损是产生机械故障和减少使用寿命的主要原因.润滑油素有机械设备的“血液”之称，具有密封、防腐、润滑、减震和减磨作用[1-2].随着润滑油的使用，其质量会大大下降[3]，因此，针对润滑油质量的检测越来越重要.
(2)
式中：dUt(ω)≈ΔUt(ω)= σkXk; dVt(ω)≈ΔVt(ω)= σkYk;σk=[2S(ωk)Δω]1/2，S为轨道不平顺功率谱密度函数；Nω为频率离散点数；频率分量均匀离散情况下，ωk=ωl +k·Δω，Δω=(ωu-ωl)/Nω，ωu 、ωl为频率离散点上、下限值。
由此可得到随机过程的谱表示，还需构造标准正交随机变量{Xk,Yk}。假设一组标准正交变量
其可以采用Legendre正交多项式、Hartley正交基函数等函数计算得到。标准正交变量
可表示为
由图6时间—位移曲线可以看出机械臂拾取系统将元件放置到指定位置所需要的时间为2.3 s，即系统调节时间为2.3 s，超调量为相对未加入模糊控制之前式(5)的系统调节时间和超调量来说，调节时间ts=2.3 s≤15 s，超调量Mp=4%≤90.54%，由此可见，系统运用模糊控制之后调节时间和超调量都大大降低了，改善了机械臂拾取系统的性能。图7压力—时间曲线表示了系统在调节过程中对机械臂施加压力的跟踪情况，系统最终稳定后所需的压力为1000 Pa。
(5)刊载情报信息机构知识服务研究成果的期刊主要有《图书情报工作》、《情报理论与实践》和《情报杂志》等，为我国知识服务理论的导入和实践经验的推广发挥了重要的作用。广大科技服务工作者应将其作为重点关注对象，了解本领域的发展动向和态势，提高自身的理论水平和实践能力，更好地服务于国家创新创业工作。
(3)
式中：cas(x)=cos(x)+sin(x)为Hartley正交基函数；随机变量Θ1、Θ2相互独立且服从区间[0，2π)上均匀分布。直接生成的标准正交变量并不能直接代入式(2)，还需要构造随机映射将标准正交变量映射到标准正交随机变量{Xk,Yk}，由此将描述随机过程的随机变量数降低为2。
2 轨道随机不平顺的谱表示-随机函数模拟方法
以TB/T 3352—2014《高速铁路无砟轨道不平顺谱》[6]为例，轨道不平顺谱包括高低、方向、轨距和水平四种轨道不平顺谱，计算不平顺谱时，将实测得到的轨道不平顺按1 024 m划分单元，剔除异常值和趋势项，加窗处理后进行傅里叶变换(FFT)计算，对所有单元的轨道不平顺谱进行拟合，得到轨道不平顺功率谱密度函数。我国的轨道不平顺谱拟合公式为
(4)
式中：f为空间频率；A、k为拟合系数。
统计误差可表示为
(5)
式中：
为轨道不平顺谱估计值；S(f)为轨道不平顺谱真值；Be为频率分辨率；L为轨道不平顺计算总长度。
需要指出的是，轨道不平顺功率谱密度函数是在大量实测数据基础上，按一定单元长度组成轨道不平顺样本集，由样本集计算得到的均值谱。单个轨道不平顺分段的随机误差达到了100%，随着分段次数的增加随机误差逐渐减小，如果分段100次则随机误差可以降到10%[6]。因而采用单个轨道随机不平顺样本或单元计算得到的不平顺功率谱与现有轨道不平顺功率谱对比，并不能说明数值模拟方法的准确性，需采用多个不平顺样本或分段所组成的样本集不平顺功率谱与现有轨道不平顺功率谱对比验证。
作为推动我国职业教育发展的强力后备军，职业技术教育学研究生的培养质量从很大程度上决定了我国职业教育的发展水平。课程设置作为研究生培养的核心要素，表面上影响着研究生的学习方式以及学习路径，而深层次决定着研究生培养目标的实现。职业技术教育学作为一门特殊的学科，其课程设置的体现要区别于其他教育学二级学科课程体系，应更具有特色，更具“职业味儿”“技术味儿”。课程的设置不仅要符合其培养目标要求，也要随社会发展的趋势以及学生发展的特点而变化，从多方面完善学科体系的同时，更新课程体系和内容。
对于多样本模拟，常采用蒙特卡罗法选择随机变量，但其计算效率偏低。拟蒙特卡罗法是通过数论方法产生高度均匀化的拟随机数序列代替蒙特卡罗随机数模拟，以减少随机样本数从而提高计算效率，但当随机变量较多，即高维度情况下，数论选点法选取的随机数列不可避免的会产生丛聚现象[7]。采用谱表示-随机函数法模拟生成轨道不平顺时域样本，可减少所需的随机变量数，避免高维数论选点中丛聚现象对计算结果的影响。
综上所述，采用谱表示-随机函数法生成轨道随机不平顺样本集过程可表示为
观察组在使用甲钴胺治疗的基础上（具体剂量与方法对对照组患者一致），增加使用前列地尔（国药准字H10980024）进行治疗，具体剂量及方法为，10 μg 的前列地尔配以0.9%氯化钠注射液100 mL ivdrip qd。2组患者均进行为期4周的治疗。
Step1 根据生成的轨道随机不平顺类型确定随机变量数N，当需同时生成轨道高低、方向、轨距、水平不平顺时，由于各类型不平顺间相互独立，因而需要8个随机变量(各类型不平顺均为2个)。
例3 用1L1.0mol·L-1NaOH溶液吸收0.8 molCO2,所得溶液中CO2-3和HCO-3的物质的量之比约为( )。
Step2 根据所需随机变量数，采用拟蒙特卡罗法生成随机变量的低偏差序列Θ，常用的低偏差序列有Corput序列、Halton序列、Sobol序列等[7] 。本文采用Sobol序列生成随机变量[5],采用Matlab直接计算Sobol的命令。
Θ={θ1j,θ2j,…,θNj} j=1,2,…,Npt
式中：N为随机变量数；Npt为样本集合的样本数。此时生成的随机变量序列服从[0,1)上均匀分布, 需将其变换为[0，2π)上均匀分布随机变量Θ′
Θ′=2πΘ
(6)
Step3 将Θ′代入式(3)，生成标准正交基
并通过随机映射将其映射为标准随机正交变量，参考文献[5]中映射方法，可由Matlab程序中的rand('state’,0)和randperm(N)将
映射为标准正交随机变量{X1n,X2n,…,XNn}。将生成的标准随机正交变量代入式(2)模拟得到轨道不平顺的时域样本。
高低不平顺ηV(t)为
方向不平顺ηA(t)为
水平不平顺ηC(t)为
轨距不平顺ηG(t)为
式中：SV、SA、SC、SG分别为高低、方向、水平、轨距不平顺功率谱密度：ωk为轨道随机不平顺中不同的频率分量，其表达式为
(7)
采用谱表示-随机函数模拟方法生成样本数为300的轨道随机不平顺样本集，其中轨道不平顺功率谱计算方法中单元长1 024 m，采样间隔0.25 m，单个单元共计4 096个点，因而模拟轨道随机不平顺时频率离散点数Nω取4 096。
对生成的轨道不平顺样本集中各样本，参考文献[8]中高速铁路无砟轨道不平顺谱的生成方法及轨道不平顺谱频率分布规律检验方法，采用周期图法计算得到各样本的不平顺谱值，并求得样本集不平顺谱均值，对各频点不平顺谱值Sk,j按下式进行变换
(8)
式中：
为频点k的样本集不平顺谱均值。
采用Kolmogorov-Smirnov检验方法，对λk,j进行显著性水平α=0.05、自由度为2的χ2分布检验。轨道不平顺单样本情况、单样本功率谱、样本均值、样本标准差、部分频点功率谱概率分布CDF等评价指标以及样本集总体功率谱PSD与目标谱对比情况如图1～图4所示。
图1 谱表示-随机函数法高低不平顺样本评价指标对比
图2 谱表示-随机函数法方向不平顺样本评价指标对比
图3 谱表示-随机函数法水平不平顺样本评价指标对比
图4 谱表示-随机函数法轨距不平顺样本评价指标对比
从图1～图4中可以看出，计算得到的轨道高低、方向、水平、轨距不平顺单个样本功率谱密度值与轨道不平顺功率谱存在较大的误差，而轨道不平顺样本集计算得到的功率谱均值与目标谱吻合较好，其中各种不平顺样本总体均值与目标谱最大相差分别为0.18、0.10、0.07、0.08 mm，标准差最大偏差分别为4.68%、5.77%、6.97%、6.99%，样本集功率谱最大偏差分别为14.54%、10.23%、10.07%、9.87%，各不平顺98.00%、96.33%、98.00%、98.33%的频点功率谱概率分布满足自由度为2的χ2分布。可以看出样本集各指标与目标谱吻合良好，且仅需8个随机变量便可同时模拟生成轨道高低、方向、水平、轨道不平顺时域样本，同时还具有大量频率分量。
3 轨道随机不平顺的数值模拟方法对比分析
目前在工程中应用较多的轨道随机不平顺数值模拟方法有三角级数和傅里叶逆变换法。三角级数法模拟轨道随机不平顺可表示为[2]
(1)根据场地钻探揭露情况及设计建筑物功能，在地基主要受力层范围内，存在溶洞、溶槽、岩溶漏斗等，在附加荷载或振动荷载作用下，可能出现溶洞顶板坍塌，使地基突然下沉。
(9)
式中：ak为相互独立的均值为0、标准差为σk的高斯随机变数；φk为相互独立的随机相位。
傅里叶逆变换法模拟轨道随机不平顺可表示为[1]
η=ifft(X(k))
(10)
式中：X(k)为时间序列，其为复序列，实部关于Nr/2偶对称，虚部关于Nr/2奇对称。设模拟总时间为Ts，则时域采样点数为Ts/ΔT，一般需要在末尾添0以保证采样点数为2的整数次幂，即为Nr。
X(k)表达式为
k=0，1，…，Nr-1
(11)
式中：ξn为独立随机相位序列，ξn=cosφn+isinφn=exp(iφn)，φn服从[0,2π]上的均匀分布；Δf=1/(NrΔT)。
三角级数法中，ak为服从高斯分布的随机变量，φk为服从均匀分布的随机变量，因而三角级数模拟轨道随机不平顺时所需随机变量数为2Nω，且存在高斯分布与均匀分布的两种类型随机变量。傅里叶逆变化法中，仅有φn服从正态分布且相互独立，而所需随机变量数与时域采样点数相关，一般为2的整数次幂，当采样间隔0.25 m，模拟1 km轨道随机不平顺时所需随机变量数为4 096个。三种方法模拟轨道随机不平顺时域样本时，不平顺频率点计算方法基本一致，采用相同频率数时，具有相同的不平顺波长成分，因而文中仅对不平顺时域样本集的幅值进行对比分析。
采用拟蒙特卡罗法生成低偏差随机向量序列，通过三角级数法、傅里叶逆变换法模拟得到300个轨道随机不平顺时域样本。计算样本集均值、标准差、功率谱，并检验样本集各频点轨道谱分布，各项对比情况如图5和图6所示。各种方法生成的轨道不平顺样本集不平顺幅值范围情况见表1。
图5 三角级数法高低不平顺样本评价指标对比
图6 傅里叶逆变换法高低不平顺样本评价指标对比
表1 样本集不平顺幅值范围 mm
项目谱表示-随机函数法三角级数法傅里叶逆变换法高低-5.54～5.55-5.57～5.75-4.91～4.89水平-2.44～2.37-2.36～2.40-2.49～2.33方向-3.11～3.07-3.19～2.99-3.03～2.99轨距-1.63～1.64-1.60～1.57-1.65～1.65
可以看出，除了傅里叶逆变换法计算得到高低不平顺幅值范围偏小外，三种方法计算得到的轨道随机不平顺幅值范围大体相当，最大相差5.51%。三角级数法计算得到的轨道不平顺单个样本功率谱与目标功率谱存在较大误差，各方向轨道不平顺样本集与目标谱均值最大相差分别为0.22、0.09、0.11、0.08 mm，标准差最大偏差分别为5.14%、6.78%、4.95%、7.25%，功率谱密度最大偏差分别为15.82%、13.93%、10.78%、9.65%，各不平顺97.33%、96.67%、97.33%、98.67%的频点功率谱概率分布均满足自由度为2的χ2分布。傅里叶逆变换法计算得到的轨道随机不平顺，无论是单样本还是样本集，其功率谱值均能很好满足目标功率谱，最大偏差仅分别为0.30%、0.24%、0.35%、0.13%，但各频点功率谱概率分布均不满足文献[8]中关于轨道不平顺谱分布的论述。除此以外，傅里叶逆变换法各方向轨道不平顺样本集与目标谱均值最大相差分别为0.28、0.11、0.13、0.07 mm，标准差最大偏差分别为11.38%、8.53%、8.73%、6.57%，与其他两种方法模拟结果基本一致。综上可以看出，谱表示-随机函数法在模拟轨道不平顺时域样本时其幅值范围基本一致。
4 非线性车辆-轨道-桥梁耦合系统随机振动分析
采用谱表示-随机函数方法仅需8个随机变量就可以描述四种轨道不平顺，这为非线性车辆-轨道-桥梁耦合系统随机振动提供了极大的方便。文献[9]中指出，由于涉及轮轨空间动态接触几何关系、轮轨切向蠕滑力和轮轨法向力等多种复杂非线性求解过程，车辆-轨道耦合系统最有效的随机振动研究方法是将轨道不平顺谱转换为时域样本，采用一段足够长的时域样本来代替整个随机过程，即采用蒙特卡洛法选取足够长的时域样本。
分别采用三角级数法、傅里叶逆变换法、谱表示-随机函数法模拟得到的轨道随机不平顺样本，利用三维非线性车辆-轨道-桥梁耦合动力学模型，计算得到系统动力响应，对不同距离上的动力响应结果进行统计分析，以轮重减载率、脱轨系数为例，样本计算结果截口概率分布PDF见图7。
图7 不同计算法的响应截口概率分布
从图7中可以看出，在300个样本集的情况下，三种方法计算得到的动力响应其截口概率分布基本相同，都具有较大的离散性，速度300 km/h、不平顺波长2～120 m时，轮重减载率变化范围为±0.25，脱轨系数变化范围为±0.12。由于文中采用中国高速铁路无砟轨道谱，平顺性较其他轨道谱好，因而轮重减载率与脱轨系数的计算结果偏小。
对于车辆-轨道耦合系统动力响应，采用三种轨道不平顺谱数值模拟方法计算得到结果基本一致，但所需的随机变量数却存在巨大差异。随机变量数的减少方便了样本空间概率赋予，同时也可在一定程度上减少所需的样本数，为采用广义概率密度演化理论对车辆运行安全性进行评价提供了方便。
对于非线性车辆-轨道-桥梁耦合系统的任一动力响应ξ(t)，车辆运行过程中不考虑其他系统随机的情况下，其随机性来源于轨道随机不平顺中随机参数Θ的随机性，该系统为一个概率保守随机系统。根据随机系统的概率守恒原理，其应满足广义概率密度演化方程[10]
(12)
式中：
为ξ(t)在{Θ= θ}的条件下的速度，即
其初始条件为pξΘ(ξ,θ,t)|t=0=δ(ξ-ξ0)pΘ(θ)，δ(·)为阶跃函数。样本初始概率可参考文献[11]中计算方法，参照Voronoi准则计算得到每个样本点赋得概率。
时代在不停的变化发展中，新的科学技术的不断涌现，大数据时代已经到来。在这样瞬息万变的时代环境中，公立医院需要积极的进行变革才能更好的适应时代的发展。处在国家对医疗卫生体制进行改革的背景中，公立医院需要更加积极的改变自身，摒弃那些顽固旧疾，获得新的生命，方可实现可持续发展。加强内部控制就是公立医院需要采取的主要变革措施。此外，医院的经济活动在这样的转型期中也发生了相应的变化，经营风险和财务风险在转型期中明显增加，只有加强内部控制，对内部的财务管理制度、经济活动流程进行重新梳理和规范，才能不断促进并提高医院实现现代化管理水平。
研究中常通过与大量蒙特卡洛法(MCM)计算结果对比，对广义概率密度演化方法(PDEM)计算结果进行验证[4,12]。采用三角级数法计算模拟轨道随机不平顺样本，结合MCM法计算得到3 000个样本动力响应统计情况，并采用谱表述随机函数法，结合广义概率密度演化理论，计算得到300个样本下的动力响应概率密度演化结果，两种方法车辆运行距离中间点的截口概率密度对比情况见图8，由于三角级数法所需的随机变量数较多，因而在3 000个样本情况下，动力响应结果依然存在一定离散性，但两种方法计算得到的截口概率密度基本一致，因而采用谱表示-随机函数法模拟轨道随机不平顺，结合广义概率密度演化理论可极大提高非线性车辆-轨道-桥梁耦合系统随机振动分析效率，相较于采用三角级数等方法模拟轨道随机不平顺并结合MCM法进行车辆-轨道-桥梁耦合系统随机振动分析，其计算效率至少可提高一个量级。参考“3σ”准则，取E±3σ对应值为动力响应指标最值。车辆运行过程中轮重减载率及脱轨系数最大值、等概率密度演化曲线见图9。由此，谱表示-随机函数法轨道不平顺数值模拟方法结合广义概率密度演化理论可对非线性车辆-轨道-桥梁耦合系统车辆运行安全性进行评价。
第二种迹象：微小的日常。一些艺术家已经抛开了所谓宏大叙述，转向了更加贴近自身的、细微的日常景观，展开更加深入、细腻的表达，提供了前所未有的独特视角。
图8 MCM与PDEM截口概率密度对比
图9 等概率密度演化曲线
5 结论
轨道不平顺谱是描述轨道随机不平顺最常用的统计函数，本文以轨道随机不平顺时域样本数值模拟方法为研究对象，采用谱表示-随机函数法分别由2个随机变量模拟生成轨道高低、水平、方向、轨距不平顺集。
对比样本集与目标谱均值、标准差、轨道谱以及各频点轨道谱概率分布，验证了谱表示-随机函数法模拟轨道随机不平顺时域样本准确性；与三角级数法、傅里叶逆变化法相比，模拟生成轨道不平顺幅值范围基本一致，误差在5.51%以内，其中傅里叶逆变化法生成的不平顺样本功率谱能很好地吻合目标谱，但各频点功率谱分布并不满足与文献[8]所述频点功率谱分布；采用谱表示-随机函数法模拟生成轨道随机不平顺时域样本集，结合广义概率密度演化理论，可用相对较少样本计算得到车辆运行过程中概率演化情况，相较于采用三角级数法模拟轨道随机不平顺，并结合MCM法进行随机振动分析，计算效率至少提高了1个量级，为非线性车辆-轨道-基础结构耦合系统随机振动分析中轨道随机不平顺的模拟提供了新思路。
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