勾三股四弦五在中学数学几何压轴题中的应用

本题解析如下，在解题之前，我们先依据题意，用含t的代数式表示有关线段，两侧的三角形三边之比为3:4:5，（1）可解得：PN=3t，BD=9-3t；

（2）由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知：当平行四边形PQMN为矩形时，PQ与AB平行，从矩形性质角度可得PN=QM，也可从相似三角形的角度思考；

（3）此问在（2）的引导下可知，当点M恰好落在边AB上时，重叠部分是矩形；所在，在此之前重叠部分为平行四边形；

题目中已知点P在线段AC上运动，点Q在射线CB上运动，所以，对于点M要细分析，当t=3时，点Q恰好与点B重合，重叠部分是三角形；

（4）对于此问，小编学到的是倒序作图，

先由题意分析可知，直线PH不可能经过点D，即PN的中点；

第一种情况：直线PH经过MN边中点时，

方法一：由中点，倍长类中线问题，构造全等，然后借助矩形性质，和3：4：5即可求解；

方法二：相似三角形求解，相似比为1:2，

方法三：平行线分线段成比例，

第二种情况：直线PH经过MQ边中点时，

第三种情况：直线PH经过PQ边中点时，

以上便是几何法，本题也可从代数法角度思考求解，构造平面直角坐标系，借助中点坐标公式求解。

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