17. 解题的能力观——观察、归纳、猜想、逻辑推理

【点评 1】从数列的角度来看,通过变换,借助经验和猜想引领,跳跃性地思考,找到答案再进行验证。

科学是一门猜想的艺术与学问,数学讲逻辑,更应该讲道理,绕开严密的逻辑,能用“最朴素的思想合理地去猜想”,这是高水平思维的体现。甚至更进一步,猜想不大胆。什么时候才大胆,“大胆猜想、小心求证” 是科学研究的一个黄金法则。

点评:整个解答过程,观察是处于核心地位,根据指对数取值的特殊性观察出一阶导数的根,变换二阶导数的解析式,观察出恒正。

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