工程计算II（47）——低层轻钢骨架住宅设计
第二节椽子设计
属于145km/hr（位向B类风速）和1436N/m2地面雪荷载的9.7536m宽建筑物，确定未拉紧的203S41-1.09钢材椽子（6:12坡度）是否合适。假设天花托梁是1.09mm厚。
一、设计假设
建筑物宽度:B=9.7536m
椽子间距:S=0.610m
天花托梁支撑长度:N=0.0889m
钢材屈服强度:σy=228×106N/m2
屋顶静荷载:Dr=335N/m2
天花静荷载:Dc=239N/m2
雪荷载:Sg=1436N/m2
活荷载:Lr=766N/m2
全荷载挠度限制:L/180
二、设计方法
主要是基于重力荷载来设计椽子跨度表格,因而，椽子跨度反应的是椽子的水平投影，而不管坡度大小。重力荷载由335N/m2静荷载和最小766N/m2的活荷载或采用的屋顶雪荷载（采用的雪荷载是用地面雪荷载乘以0.7，并没有针对特殊的情况减少或增加）中的最大值组成。
风荷载影响与采用ASCE 7-98零件和覆盖层系数计算的等效雪荷载风压力有关。把垂直作用在椽子平面上的风荷载调整为垂直作用到椽子的水平投影面上的荷载（如图12-1所示）。要校核抬起和向下的风荷载，并且最坏的情况是与相应的雪荷载有关系。
三、设计荷载
静荷载=(Dr)(cos26.56°)(S)
=(335N/m2)×(cos26.56°)×(0.610m)
=183N/m
屋顶或荷载是最大的屋顶雪荷载和屋顶最小的活荷载：
屋顶雪荷载=0.7(Sg)(S)
=0.7×(1436N/m2)×(0.610m)
=613N/m
屋顶活荷载=(Lr)(S)
=(766N/m2)×(0.610m)
=467N/m
必须校核抬起和向下作用的风荷载，并且要按最坏的情况来修改等效雪荷载影响。采用ASCE 7（ASCE，1998）零件和覆盖层压力系数来计算风荷载。
q=qh[(GCP)
-(GCpi)]N/m2
（ASCE，公式6-18）
qh=47.3×10-3KzKztKdV2I
（ASCE，公式6-13）
Kz=0.70
速度压力位向系数
（离地面9.144m高，位向B类）
（ASCE，表6-5）
Kzt=0.72
速度压力地形系数 （ASCE，图6-2）
Kd=0.85
速度压力风向系数 （ASCE，表6-6）
GCP= -1.4
部件和组件风压力系数，正号为正压
（附属区域=9.29m2）
（ASCE，图6-5B）
GCP= +0.3
部件和组件风压力系数，负号为负压
（附属区域=9.29m2）
（ASCE，图6-5B）
GCpi=±0.18
飓风吹袭区域里的密闭建筑物的部件和覆盖物（C&C）风压力系数修正值
（ASCE，表6-7）
向下的风荷载（向里的）：
q=(47.3×10-3)×(0.70)×(0.72)
×(0.85)×(1452)×[0.3-(-0.18)]
=204N/m2
向上的风荷载（抬起或向外）：
q=(47.3×10-3)×(0.70)
×(0.72)×(0.85)×(1452)
×[-1.4-(0.18)]
=-673N/m2
确定椽子横向弯曲和剪切荷载（采用图13-1的方法B）。
图13-1 斜着的椽子设计方法
风荷载横向作用（既垂直）到椽子上，并且必须分解到它的成分上。通常，忽略沿着椽子（依靠端部连贯性而变得不知不觉）的重力荷载的轴向成分，并且所忽略的影响也忽略了屋顶系统影响。同样，假如悬臂长度有限，在椽子自身的设计时，也可以忽略影响。在分析椽子外部支撑处风抬起连接力时，设计师应该考虑小的悬挑产生的额外的抬起，尽管对于规定的条件，他只占抬起荷载很小的百分比。
WD垂直=[(Dr)/(cos26.56°)](S)
=[(335N/m2)/(cos26.56°)]
×(0.610m)
=228N/m
W雪=0.7(Sg)(B/2)(S)/(B/2)
=0.7×(1436N/m2)×(9.7536m/2)
×(0.610m)/(9.7536m/2)
=613N/m
Wy(向上)=[(向上的风荷载)
/(cos26.56°)2](S)
=[-673N/m2/
[(cos26.56°)2]×(0.610m)
= -513N/m
Wy(向下)=[向下的风荷载/
(cos26.56°)2](S)
=[204N/m2/[(cos26.56°)2]
×(0.610m)
=156N/m
四、荷载组合
⒈
1.4D=1.4×(228N/m)
=320N/m（向下）
⒉
1.2D+1.6L=1.2×(228N/m)
+1.6×(613N/m)
=1255N/m（向下）
3a. 0.9D+1.6W
=0.9×(228N/m)
+1.6×(-513N/m)
=-615N/m（向上）
3b.0.9D+1.6W
=0.9×(228N/m)
1.6×(156N/m)
=455N/m（向上）
在向内弯曲方向上（侧向支撑椽子的受压侧），荷载组合2控制着椽子设计。也需要校核荷载组合3a，它可能在向外弯曲方向上控制着椽子设计，因为除非有特殊要求，否则受压边缘现在已经没有侧向拉紧，在承重墙和屋脊构件处椽子连接同样重要。在这种情况里，没有发现荷载组合3a控制设计。
五、构件特性
根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得203S41-1.09构件的
能力是：
①Φ=0.95，相当于
Ω=∑rL/ΦL=[(1.2×0.228+1.6×0.613)]
/[0.95×(0.228+0.613)]
=1.49/0.95
=1.57
② Ma=Mn/Ω，Ω=1.67，相当
Φb=∑rL/ΩL=[(1.2×0.228+1.6×0.613)]
/[1.67×(0.228+0.613)]
=1.49/1.67
=0.89
③ Φv=1.67
本书是按照AISIWIN程序计算出来的数据进行校核。
六、弯曲能力
弯曲按照《规范》（AISI，1999）C3“弯曲构件”部分，所有参考公式和截面都取之于《规范》（AISI，1999）。
系数名义弯矩=ΦbMn
Mn=C3.1.1、C3.1.2和C3.1.3的最小名义弯距
（一）、C3.1.1名义截面强度
这个截面的名义弯曲能力计算是采用AISIWIN计算机程序（见上表）。
Mn=4292.520N-m
（二）、C3.1.2侧向抗弯强度
这个截面不适用，因为屋顶覆盖物提供了侧向支撑。
（三）、C3.1.3梁有一个边缘紧固到了露台或覆盖物上。
这个截面不适用。
系数弯矩，
ΦMn=(0.95)×(4292.520N-m)
=4077.894N-m
七、剪切能力
因为
a0/t=197.08/1.15
=171.38＜200
计算
1.38(EKv/σy)1/2
=1.38×(203×103
×5.34/250.836)1/2
=90.81
因为
a0/t＞1.38(EKv/σy)1/2
所以无孔截面抗剪承载能力
Fq=0.53EKvt3/a0
=0.53×203×103
×5.34×1.153/197.081
=4442N
qs=1-1.1(D/d)
=1-1.1×(38/203)
=0.794
带标准孔截面抗剪承载能力
Fqk=qsFq
=0.794×4442
=3528N（冲孔截面）
斜向抗剪承载能力
=3528N/COS26.56°
=3944N
（冲孔截面）
斜向名义剪切强度×Φv
=1.67×3944N=6586N
（冲孔截面）
按照AISIWIN程序计算出来的数据进行校核：
斜向名义剪切强度ΦvV=6815N
w=均布荷载（N/m）=1255N/m
八、挠度限制
这儿，
w=[(屋顶静荷载/cos26.56°)
+0.7(雪荷载)](椽子间距)
=[(335N/m2/cos26.56°)
+0.7(1436N/m2)]×(0.610m)
=841N/m
L=5.826m
弯曲控制设计，因此允许的椽子跨度是5.099m。对于给定的例子，这是足够的。