Poisson回归，研究离散事件的重要回归方法
第二篇
Poisson分布，中文一般翻译为泊松分布，通俗来说，指的是在一个极大人群、空间和时间范围内，观察对象某种现象发生数的分布。
比如，2020年浙江省某县区3000名新生儿中，有20例先神经管畸形患者。这是极大人群、较小事件发生数。那么浙江省所有县区，先天性神经管畸形的发生数为Poisson分布。
又比如，早产儿出生后2年内，感冒的次数，也可以认为是Poisson分布。无菌实验室中，单位空气中细菌的含量也是泊松分布。
泊松分布是偏态分布，如果开展先神经管畸形的影响因素研究，一般不推荐直接开展线性回归分析，而推荐Poisson回归：
值得注意的是，Poisson回归在医学研究中的应用分为两大类：一类是当结局为离散定量数据，就如上文所举的案例。另外一类，则在观察性研究更常见，但是被忽视的方法，即结局是二分类的Poisson回归分析。
这篇文章先介绍第一种： 对于离散事件，Poisson如何处理呢？
案例分析
30 例非气质性心脏病且仅有胸闷症状就诊者 24 小时早搏数 Y 的影响因素研究。影响因素包括，是否吸烟(1-吸烟、0 -不吸烟)；X2，是否喝咖啡(1-喝、0 -不喝)；X3，性别(1 -男、0 -女)
24 小时早搏数 Y 的可以认为是Poisson分布，对于这样的回归分析，程序上十分简单。
对于SAS，可以 调用genmod 函数
proc genmod data = A ;
model Y = X1 － X3 /link = log dist = poisson;run;
对于R语言，可以调用glm模型
glm(Y ~ X1 +X2+ X3 , family = poisson, data = A)
对于SPSS软件，调用广义线性模型
结果如下
最终，Poisson的模型如下：
ln［λ ( X)］ = 1.5066 + 0.4162X1 + 0.4012X2 +0.2546X3
因 X1、X2 和 X3 前的系数分别为 RR=exp(0. 41) = 1. 51、RR=exp(0. 40) = 1. 49 和RR= exp(0. 25) = 1.29，又因为 X1 代表“是否吸烟(1 -吸烟、0 - 不吸烟)”、X2 代表“是否喝咖啡(1- － 喝、0 -不 喝)”、X3 代 表“性 别 ( 1-男、0-女)”，说明吸烟者出现早搏的概率是不吸烟者的1. 51倍、喝咖啡者出现早搏的概率是不喝咖啡者的 1.49 倍，而男性受试者出现早搏的概率是女性受试者的 1.29 倍。
注意事项
Poisson回归分析要求均数和方差相等，实际数据往往并不符合这一假定，方差有时会大于均数，就是所谓的过离散（Overdispersion），这将导致模型参数估计值的标准误偏小，参数wald检验的假阳性率增加。这种情况的出现可能是由于观测之间不独立性导致的。而在医学研究中，很多事件的发生是非独立性的。比如疾病的聚集性或家族性，或传染性疾病。对于事件发生数的过离散情况，负二项分布是有效解决的一种方法。
-本讲完毕-