【原创】先总结“解题公式”，再套用分析2020年中考动点真题

今日我先分析一道本号历史文章发过的一道动点题，然后用该题的思路方法去分析一道2020年南通的中考真题，希望大家能从中领悟，只有掌握题目的分析方法，才是根本.

例题：如下图所示，点P 是边长为1 的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点， M 、N 分别是AB,BC 边上的中点， PM+PN 的最小值是（ ).

【思路分析】

第一步：分析题目，需要“等待转化”.

在求两条不同的线段和差的最值时，往往通过“等待转化”，将它们放到同一条线段上.

第二步：做辅助线，实现“等待转化”.

要将PM和PN放在同一条线段上，我们需要寻找能替代其中一条的线段，观察图形，M、N均是菱形的中点，因此我们可取CD的中点G，用PG代替PN（本题也可取AD的中点，代替PM）.

第三步：利用三角形三边定理、三点共线等解决问题.

在△PMG中，PM+PG≥MG,当P、M、G三点共线时，PM+PG的最小值是MG=1.

2020年南通中考真题：

如图，在△ABC中,AB=2，∠ABC=60º,∠ACB=45º,D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l,BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为(  ).

【思路分析】

第一步：分析题目，需要“等待转化”.

我们先从结论入手去分析，要求AE+BF的最大值，直接是得不出的.因此就需要将他们想办法放到一条线段中，将AE或者BF转化成另外一条线段，并且将它们放到同一条线段中.

又一次要用前文提到的“等待转化”思想，同学们应该注意深刻领会和掌握.

第二步：做辅助线，实现“等待转化”.

本题明显比上道题目复杂.需要同学们充分利用题目条件，做出合适的辅助线.

如下图：先做CK⊥l于点K，再延长AE，过点C作CN⊥AE于点N.

先需证明BF=CK（根据几天前文章提到过的方法，证明△BFD≌CKD）

然后再次“等待转化”，用线段EN代替线段BF.

这样就将求AE+BF的最大值转化为求AE+EN=AN的最大值.

第三步：利用三角形三边定理、三点共线等解决问题.

在Rt△ACN中，AN<AC，

当直线l⊥AC时,AN的最大值就是AC．

最后求出AC的值，就是本题答案.

做AH⊥BC于点H，可6求出AC=√6.

【答案解析】过程略.同学们自行写出过程解答.

注：这里套用“解题公式”非常灵活，同学们应注重其中分析方法的应用.

本文重点是题目的思路分析，并不是解题过程，因此有些解题过程均简要描述，同学们在解题过程中需详细写出步骤和过程.