保罗•狄拉克:远离实用主义的一个粒子

契 子

狄拉克方程

给学生上课,会有几个班级气氛很活跃,一来二去跟我混得很熟,有时我走进班级,学生们发现是我的课就欢腾起来,苍白的脸也恢复了生动,是那种被其他严格的老师残酷压迫得到解放的欢活。

学生们有时会请求我:“老师,咱唠一会儿呗”。他们所说的“唠一会儿”,就是想让我给他们讲点别的书上的东西。他们知道我看书多。但我也不能随便跟他们唠一节课。在他们的请求下,答应先上课,最后再唠十分钟的。

我们这次唠的是保罗·狄拉克---量子物理的奠基人之一。狄拉克方程、狄拉克函数、狄拉克之海,这些概念,对不是专门学习数学或物理学的人来说,是比较陌生的。

在群星璀璨的物理学天空,保罗·狄拉克处在什么样的位置呢?这个问题抛给学生,那些沉迷于数理化的孩子都茫然无知,他们根本就没有一张物理学整体的历史的图谱,于是,后来我整理了一份《物理学简明人物史表》,(有兴趣的小伙伴,可关注文友语文的公众号:A_yuwang1968,自动获取该“历史图表”文件)。

物理学整个历史可以分为三段:古代物理学、经典物理学、现代量子物理学。

普朗克算是跨越经典物理学到现代量子物理学的桥梁人物,而爱因斯坦则是历史性地突破了牛顿经典物理学的大师。

现代量子物理学的建立是由海森伯、狄拉克、玻恩、薛定谔在1925年至1927年间建立起来的,后面到了奥本海默带领下,费曼、盖尔曼、杨振宁、李政道等成为新一代量子物理学成为领军人物。

01 数学之美

许多去过伦敦的人都会到威斯敏斯特教堂(西敏寺)参观游览,这里是伦敦之眼,大本钟、伦敦塔都在这里。教堂矗立在泰晤士河边,灰褐色斑驳的墙壁,单调与繁琐的哥特式建筑造型,与伦敦的调儿性特别相符。这里除了是国王加冕的场所外,还相当于英国的太庙,那些配享国葬的精英们安葬在这里,有牛顿、达尔文、法拉第、卢瑟福,还有保罗·狄拉克。

▲ 西敏寺

保罗·狄拉克,出生于1902年8月8日,卒于1984年10月22日。他一生内向寡言,个性单调枯燥。他曾推辞掉了诸如骑士勋爵等诸多荣誉,但重要的荣誉却一个都没少,诺贝尔物理学奖(1933年),卢卡斯教授(1932~1969)英王荣誉勋章(1973年),1995年立碑于威斯敏斯特教堂。

“他能在同一个座位上一坐就是一整天,写完整篇的论文,动作迟缓,心无旁骛”,他好像独自生活在一个奇异的世界里,在那里,他不需要表达感情,也无需与别人分享。把这个青年人吸引到剑桥来的,是无与伦比的数学之美。

狄拉克的父亲查尔斯·狄拉克是个瑞士人,跑到当时全世界最富有的国家,在布里斯托市教授法语,并娶了图书管理员佛罗伦丝为妻,生了三个娃儿,大哥菲利、弟弟保罗和妹妹贝蒂。

这个瑞士来的法语教师查尔斯,在年轻的时候可能有点儿自命不凡。他要求儿子们必须跟他说法语,不许说英语。以至于保罗在小时候一直以为男人和女人讲不同的语言。如同现在生活在国外的许多人家一样,他的家也没什么人来串门儿,孩子整天闷在家里玩耍。父亲对儿子施教很严格,母亲絮絮叨叨地抱怨着或是夸张地溺爱着。

狄拉克跟其他小朋友一样,五岁上小学了。学校主要教男孩子们制图和一些手工课,女孩子们学习针线活。狄拉克最初成绩平平,但练就了认真地书写字母,写的整齐易读,没有任何花哨。这与他后来写论文的风格一样。(我常对学生说,“工整就是好字”。现在很多学生的书写都太草率了)。

查尔斯似乎还是个很吝啬的人,总之他一直认为自己辛苦教学,私自补课,挣来的钱不会轻易拿出来给孩子们做学费。虽然他鼓励孩子读好学校,但更鼓励他们报考所有的奖学金。1914年,保罗还算顺利地考取了奖学金,进入布里斯托的商业冒险家学校上中学(这个有奖学金的中学名字很激进)。

中学时代,狄拉克只用了几个星期就显示出他已经成长为一个学霸,几乎每门功课都是第一名,尤其是解数学题,让他感觉畅快淋漓。

狄拉克的老师亚瑟·皮克林发现了这个天才少年,他愿意解题,皮克林就多给他出题;他解题快,皮老师就给他出难的。本来是家庭作业,结果下午他就跑去告诉老师答案。

皮老师也“嗨”了,他给狄拉克列了个书单,打发他到学校图书馆自学。狄拉克在皮老师的指导下眼界大开,知道了剑桥的卢瑟福的原子理论;接触到热光声学;还深入思考了德国数学家黎曼的几何原理。别的同学都在吭哧吭哧地写作业,狄拉克一坐就是几个小时,大瞪着双眼在思考时间和空间的本质---这本是当时36岁的爱因斯坦正在思考的问题。

布里斯托大学与商业冒险家学校在一个院子,去那儿上大学是最经济、最便利的选择。1918年狄拉克进入布里斯托大学。一年内,他就稀里糊涂地把大学期间全部数学和学位课程给学完了,剩下两年时间怎么打发?没关系,因为1919年11月,爱因斯坦名闻天下。相对论引起了物理学彻底的革命,

这个方程如此美妙,狄拉克阅读了众多学科关于相对论的文章。

而此时,一位剑桥大学毕业的年轻哲学家查理·布罗德被聘为布里斯托大学教授。他为学生们开设了一系列讲座,包括爱因斯坦相对论的讲座。狄拉克是坚持听完全部讲座的几个人之一。很快他就自学了狭义相对论和广义相对论,他贪婪地研究它,在公式中寻找美感。他逐渐相信,了解自然规律的最好方式就是数学计算。

1921年他就要毕业了,他的父亲建议他申请剑桥大学的奖学金。狄拉克在这年6月份以优异成绩通过了剑桥大学的考试,并赢得了70英镑奖学金。但他要在剑桥大学学习,每年最低需要200英镑。

查尔斯每年教师收入420英镑,这在当时并不算贫困,而且他还有丰厚的补习班收入。但他认为,保罗·狄拉克如果进剑桥学习,必须靠自己拿到全额奖学金,自己没有钱供他上剑桥。去不了剑桥,就找工作吧,但是幸运的是,他找不到工作。1921年,正值英国工业革命以来最严重的经济危机,失业人口200多万。而这个布里斯托工程系毕业的大学生的实习评价也不好,雇主的评价他呆头呆脑,缺乏敏锐。

布里斯托大学的老师哈塞接纳了他,劝他回来再免费读一个数学学位。于是这个高个子面色苍白、沉默寡言、呆头呆脑的年轻人,每天准时出现在数学系的教室里。狄拉克每晚在自己卧室里埋头解数学题,答案写了满满几个大本子。躲避着父亲、母亲和妹妹以及她的狗。这样读了两年数学系,1923年,哈塞又写信向剑桥推荐这位数学家,“他有些笨拙,喜欢挑战难题,不耍任何花招,在经济上非常窘迫”。

剑桥圣约翰学院同意给他每年70英镑奖学金,父亲又帮他申请到来自政府的每年140磅,一切都解决了,但是,剑桥要求先付钱,而政府的奖学金还没有到位,这让这位年轻人陷入绝望。不过,这次他父亲终于出手,答应先为他垫付急需的钱,终于,剑桥迎来了它未来的卢卡斯教授---保罗·狄拉克。

02伫立康桥

剑桥大学成立于1209年,是几名在牛津遭到迫害的教师跑到这片平坦、潮湿的沼泽地建立的。1225年,亨利三世国王批准了他们选出的校长的权力,大学自主管理由此确立。英国王室和议会任由大学自主管理,教师和学生们干他们最想干的事儿,学习和享乐。

剑桥是个松散的学院联合体,各学院高度自治,但都遵守统一的剑桥大学章程。著名的三一学院、圣约翰学院、国王学院、卡文迪什实验室,创建这些学院的有国王、国王的女人、教会、商人、城市行会等。剑桥设置参议院(上院)、委员会(下院),负责选举和决策,接受社会捐助,确保它在经济上独立。

狄拉克到剑桥时并没有什么高远志向,他已经决定学习不那么昂贵的基础理论学科。

在剑桥,学生们被照顾得无微不至,每天早晨6点,铺床侍女就在石头垒起的楼梯间晃来晃去,准备着她们一天的工作。男佣们则全天候为教员和学生清扫、跑腿。所有人被要求在公开场合穿长袍,戴学士帽,如果违反则会被处罚6~8英镑。

狄拉克很愿意在学院大礼堂里吃饭。礼堂布置的古朴壮丽,精心装饰的木质天花板,哥特式的彩窗墙,墙壁上挂着华兹华斯、拜伦等学院杰出毕业生肖像。

▲ 剑桥圣约翰学院礼堂。

晚上7点钟,学生们早已身着长袍,分6排坐在3条长桌两侧,每排桌子上都铺着白色亚麻桌布,上面绣着淡红色的学院徽章。学院教授及讲师鱼贯而入,坐到了长桌边。一名学生代表朗诵了匾额上用拉丁文书写的祈祷文。祷告结束后,人们开始交谈。高高举着奶油烤鳕鱼、扁豆汤、罐焖野兔和沙丁吐丝的侍者穿梭期间。

狄拉克面无表情的坐在那儿,静静的喝着一杯白开水。那些来自伊顿公学、哈罗公学和拉格比等私立贵族学校的学生们,一边举杯畅饮桌上的松子酒,一边畅谈着时髦的话题。

有人尝试把这个来自布里斯托的朴实年轻人引入话题,但他的呆板沉默不久就让人们放弃了这一努力。但他还是喜欢和大家一起吃饭,也能听到许多学术方面的严肃问题。

与此同时,他的导师,数学家福勒正在观察这批新来的剑桥生,从中发现他们哪个是一等人才。不久他就发现了这个自主性强、善解难题的年轻人。

福勒是发现原子核的卡文迪什实验室负责人卢瑟福的女婿兼球友。欧内斯特·卢瑟福是当时在世的最有成就的物理学家之一。狄拉克很快被吸收进卢瑟福卡文迪什实验室每周三的开放式研讨会,也是下午茶聚会,由卢瑟福的夫人亲自给与会的人斟茶。

狄拉克不参与剑桥的任何运动俱乐部,他唯一的爱好是独自一个人穿着数学系要求的银行家的打扮散步,看上去像个意大利结婚照上的新郎。其余时间,他在数学系接受着贝克尔、福勒的严格数学训练。

麦克斯韦50年前建立了电磁统一理论,用几个方程描述了电和磁,并用这些方程预测了可见光是由电磁波构成的,光波按波长分为可见光,比可见光短的电磁波是紫外线和X射线;比可见光长的是红外线和微波。

丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在卢瑟福的建议下,提出了原子由一个带正电原子核和带负电的电子构成的玻尔理论。狄拉克沉默不语地沉浸在对玻尔理论、麦克斯韦尔方程的思考当中,试图了解他们的关系以及与牛顿体系的关系。

上一所知名的好大学是多么的重要。保罗·狄拉克在牛顿爵士的大学里,端着卢瑟福夫人递过来的一杯茶水,聆听着卢瑟福、福勒、贝克尔的学术,思考着麦克斯韦、玻尔的问题。他已经为自己的一切成就做好了准备。

而比他大23岁的,天才的爱因斯坦则没有这样的幸运,1902年~1909年,他作了7年瑞士伯尔尼专利局的技术员。

狄拉克虽然对哲学不感兴趣,但自然之美的魅力吸引着他,他从爱因斯坦的时空相对论以及麦克斯韦电磁运动理论中,享受着纯粹的美感。物理学是简单、纯朴、力量宏大的艺术;数学方程式则是对自然无与伦比的美丽表达。

1925年7月,狄拉克获得了世界博览会皇家委员会奖学金,资助他做三年的研究工作,这笔申请得到梅纳德·凯恩斯的推荐(凯恩斯真是剑桥的“伯乐”)。

他的父亲以为能在布里斯托大学安排他当个数学助教就了不得了,很显然这已满足不了他的学术追求,他正在与哥廷根大学的维尔纳·海森伯进行着一场量子物理学讨论。

他和海森伯都相信:要是把构成物质的最小粒子描绘成图像,必然会误导人们,也不能用普通数字来描绘粒子的位置、速度和动量,那就得使用传统的量相对应的抽象数学量。狄拉克用方程式表示出物质粒子位置和动量关联方程式:

其中:h为普朗克常数,π为圆周率。

接着,狄拉克用几行代数,证明了当电子从一个能量级跃迁到另一个能量级时,会发出一个量子的光,其能量等同于两个能量级之间的能量差。用能量守恒构建出一个新理论--量子力学。他快速地着手准备论文,他已经嗅到了在构建量子力学的赛道上,可不止他和海森伯在赛跑。他给自己的论文起了个野心勃勃的名字:《量子力学的基本方程》。导师福勒刚刚当选英国科学院院士,他有权力保证狄拉克的论文不被拖延。

他的论文赶在1925年12月1日发表出来,这篇论文像个成熟的数学家和物理学家写的,很多人在此之前都没听说过狄拉克这个人,他使量子力学发展成完整的理论。

在这一进程中,大约有50多位物理学家参与构建量子力学,他们有玻恩、约尔丹(哥廷根的)泡利、意大利的费米、瑞士的薛定谔。而此时剑桥的狄拉克23岁。

▲ 从左到右:普朗克、玻尔、海森伯、薛定谔、狄拉克。

接下来的两年里,他拿下了量子力学最著名的“不确定原理”;用数学方式描述了光子的产生和湮灭,结束了麦克斯韦的“波粒二相性”,一跃站到了国际物理学讲台的中央。爱因斯坦对朋友说:“我实在搞不懂这个狄拉克,在他身上天才和疯狂并存”。

1929年6月,圣约翰学院授予狄拉克特别讲师职位。此时,他把精力专注在电子负能量问题上。1930年2月,27岁的狄拉克当选为皇家科学院院士,他完成了他的《量子力学原理》。1932年,在他还不到30岁的时候,剑桥宣布由狄拉克继任卢卡斯教授。人们并没有惊讶,毕竟牛顿爵士差不多也是在他这个年龄坐上这个位置的。

在同一时期,剑桥只有一位卢卡斯教授。许多巨人在他们很年轻的时候,就已经差不多把事情都做得了。

狄拉克现在是一位成功的教授,年薪按现在计算大约30万镑。他年轻、富有,已经与那个差100英镑进不了剑桥的布里斯托“倒霉蛋”彻底说拜拜了。

接下来的1933年,诺贝尔物理学奖授予了狄拉克、海森伯和薛定谔。起初狄拉克因为害怕被媒体关注,问卢瑟福可不可以不要这个奖?卢瑟福的回答是:“如果拒绝这个奖,你就更出名啦”。

03 有趣的枯燥

保罗·狄拉克是携自己的母亲弗洛去参加诺贝尔颁奖式的。诺贝尔基金会只邀请获奖者携带一位贵宾出席。31岁的高个子获奖者,未婚,携母亲一起出席,开创未来物理学的学者。各种媒体争相报道,说他非常腼腆,像只呆鹅,害怕女性,对女性不感兴趣。像只羚羊一样害羞,谦逊得像维多利亚皇宫里的一个女仆。

剑桥并不少见这些怪才,卡文迪什曾经腼腆到因为别人的一句赞扬而离家出走;维特根斯坦要么沉默不语,要么喋喋不休;艾伦·图灵不愿跟任何人沟通。而狄拉克的枯燥与狄拉克方程相映生辉。早在他刚进剑桥时期,有人向他搭讪,“今天好像有雨”,狄拉克的回答是直接走到窗前,然后回到座位上说,“现在没下雨”。同事们喜欢谈论狄拉克的趣闻:他惜字如金,死心眼儿一个,超凡脱俗,又心不在焉。物理学家们把平均一小时只说一个字叫“一狄拉克”。

大多数人都认为他会在清一色男人的圣约翰学院打一辈子光棍。而一位匈牙利的寡妇最终征服了这个年轻的诺贝尔奖获得者。

狄拉克在普林斯顿作访问学者期间,喜欢和匈牙利学者尤金·维格纳一起吃晚饭。但有一天,维格纳推掉了他的邀请。他只能一个人走进拿骚大街的饭馆。维格纳正与一个叫曼琪的女人在饭馆里。曼琪注意到:走进来一个苍白虚弱、瘦削孤单的年轻人,他看上去若有所思,悲伤不安。

曼琪问维格纳那人是谁?维格纳告诉她,那人是城里最受尊敬的客人,上一年诺贝尔物理奖获得者。维格纳还补充道:他不喜欢独自用餐。于是曼琪向他哥哥维格纳提议道:为什么你不叫他过来和我们一起吃饭呢?

曼琪是个头脑机敏、活泼洒脱、有控制欲的女人,她与前夫离婚后带着一儿一女生活,前不久到普林斯顿来看望哥哥维格纳。

狄拉克给人们的印象总是在沉思,像一个禁欲的修士。但是许多同事以为他在埋头工作的时候,其实他已经溜出去看唐老鸭和米老鼠电影,或是躲在宿舍读克里斯蒂娜的侦探小说。人们认为他在写论文,其实在他与曼琪写情书,他们秘密恋爱的3年书信往来,一般是曼琪出问题,他把问题写在一个满满的表格里。

▲ 恋爱中的情书是多么枯燥

1937年,狄拉克娶了他的反粒子---一个性格和脾气秉性完全与自己相反的女人。曼琪同时还带来两个小电子---她与前夫的两个孩子。

事实证明狄拉克是对的,曼琪有足够的热情和能力来保护他。他们婚后又生了两个女儿。曼琪对夫君的忠诚与支持,远远大于她对孩子们的关照。

1969年夏天,狄拉克夫妇离开了剑桥。此时,剑桥对他腾出占据了38年的卢卡斯教授职位早已急不可耐。

在谨慎考察后,狄拉克夫妇移居美国佛罗里达。一方面靠近女儿玛丽;另一方面,据说那儿的湖泊水温刚好超过60华氏度。狄拉克喜欢到湖泊里游泳,而且他都会揣着温度计量水温。佛罗里达州立大学聘请狄拉克为客座教授,回报是狄拉克作为最著名的教授,在有重要政要来访时,学校把他请出来显摆一下。狄拉克接受了,很显然曼琪使他入世许多。

曼琪很以夫君为荣,他会给客人看狄拉克和教皇保罗二世在梵蒂冈握手的照片,并微笑着说保罗和教皇很合得来,那口气像是这两个男人每个周末都一起去打高尔夫球似的。

曼琪极力为狄拉克捍卫荣誉。陪他去白金汉宫接受女王授勋,虽然她只能在会客厅等候。陪他到世界各地讲学。狄拉克非常善于讲学,人们会很惊讶,这个沉默寡言的教授讲课如同他写的论文,简洁、清晰,没有花哨并流畅自如。狄拉克喜欢对他的听众说,“上帝是非常高级别的数学家,它在构建宇宙时使用了非常先进的数学方法”。

狄拉克去世后,曼琪为他能进入威斯敏斯特教堂而奔走争取。直到她90岁和百岁高龄,还热情地关心政治。1995年曾给希拉里·克林顿写了一封表示支持的信,希拉里礼节性地用白宫的信纸给她回了信,上面写着“亲爱的狄拉克夫人”…这让曼琪开心了一阵子。

其实,男人可以不成熟,生活上或社交上笨拙,甚至胆小,但必须要有能力创造一定的生活财富;秉性上让家人感到安全;声誉上如果让她感到骄傲,那就是钻石级的了。女人可以保护男人,但不应该怀柔上述一条都不占的男人。

▲ 狄拉克和曼琪

04 坚守与游离

作为一位理论物理学家,量子物理学本身没有实用主义价值。狄拉克像一个游走在自旋空间的粒子,一生都游离于应用物理学之外。

1939年,纳粹德国的科学家已经开始铀裂变。在美国,奥本海默成为“曼哈顿计划”的科学主任。在欧洲,波尔、布莱克特、费米、约里奥·居里、泰勒和维格纳都参与其中。而狄拉克只是围观他们。他对政治毫不感兴趣。

丘吉尔出任首相让曼琪兴奋不已,而狄拉克拒绝加入一个由12名数学家组成的通讯和解码团队,这使他没有与图灵一起到圣瑞吉的国防办公室工作,他没有考虑搬离剑桥。

但与此同时,狄拉克关于铀同位素分离法,却为提取铀的科学家提供了一定的帮助。这是因为铀矿中同时含有U238和U235,而制造原子弹,必须把U238与U235分离开来,提纯U235。

狄拉克忠诚于剑桥,哪怕在战争时期他也没搬离剑桥。同时他又是游离的,他早年在瑞士的波尔实验室、德国的哥廷根做访问学者,后来多次到美国的普林斯顿做访问学者。

▲ 狄拉克在讲课

那时候,人们会在普林斯顿的校园遇到走路的狄拉克或爱因斯坦。爱因斯坦一直保持着他对政治的关心,坦率而激进。狄拉克是沉默而温顺,但他却能与许多物理学家建立起长期的、深入的友谊。

量子物理学用来解释微观粒子世界,它与相对论成为现代物理学两大基石。但它本身无法直接获得生活和生产中的应用,这就是我们在极力倡导的基础科学。但我们都这么急躁而又功利,谁又在穷经皓首的埋头于基础科学的原创呢?

在剑桥或普林斯顿的大街上,背着手,迈着外八字,狄拉克愁眉不展地散着步。

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