趣味探究:数矩形的个数有诀窍(适合2-6年级)

【题记】
思维的人是万物的尺度。——苏格拉底
儿童首先是玩童,玩是他的天性,玩当中总有创想;其次儿童丸童,个儿虽小,但是潜能无限;第三儿童是完童,要给孩子完整的人格,完整的人生,让每个孩子都精彩,让每个孩子都成为他自己。——庄惠芬
【配合教材】
本教学游戏配合“找规律”。通过本游戏能够帮助学生提高举一反三的能力,能够学会通过不断例证找到规律。

【基本玩法】

下面的图形中,一共有几个长方形? 

【指点迷津】

这个题目,格子比较多,如果不按一定的顺序来数,一定会出差错的。
下面我们先来介绍一种常规方法。即格子数按从小往大里数。分类数好,再汇总。
一个格子的长方形有15个,两个格子的有(上下、左右)10+12个,三个格子的有(上下、左右)5+9个,四个格子的有(田字、左右)8+6个,五个格子的3个,六个格子的有(2×3、3×2)4+6个,七个格子的没有,八个格子的4个,九个格子的有3个,十个格子的有2个,十一个格子的没有,十二个格子的有2个,十三、十四都没有,十五个格子的有1个,这样一共有长方形共有90个。
另外还有一种方法,我们先横着看,有一个格子,这一横排的长方形根据格子从小到多的长方形分别是:一个格子的有5个,两人个格子的有4个,三个格子的有3个,四个格子的有2个,五个格子的有1个,一个横排一共有15个。再竖着看,一个格子的长方形有3个,两个格子的长方形有2个,三个格子的长方形有1,合计是6个。
再将横排与竖排的连起来想,即将刚才所得的结果相乘就可以了15×6=90(个),这里有一个数学术语,叫计数中的“乘法原理”。

【聪明进阶】

下面的图形中,一共又有几个长方形?这可比刚才的游戏难多了。
 【参考答案】

根据乘法原理,应该是(5+4+3+2+1)×(4+3+2+1)=180(个)

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