集合的运算
集合的基本运算
解题导引 解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性.
分类讨论思想在集合中的应用
【答题模板】
【突破思维障碍】
在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
【易错点剖析】
(1)容易忽略a=0时,S=∅这种情况.
(2)想当然认为m+1<2m-1忽略“>”或“=”两种情况.
解答集合问题时应注意五点:
1.注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.
2.注意描述法给出的集合的元素.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.
3.注意∅的特殊性.在利用A⊆B解题时,应对A是否为∅进行讨论.
4.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍.
5.注意补集思想的应用.在解决A∩B≠∅时,可以利用补集思想,先研究A∩B=∅的情况,然后取补集.
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