一个古老故事对初中数学的启发：“借术”在因式分解中的强大应用

古阿拉伯民间有一个非常有趣的故事，一直流传至今：

从前有一个牧民，辛苦一辈子所得的全部财产是17匹马。临终前，他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们啊！我把17匹马留给你们，老大得二分之一，老二得三分之一，老三得九分之一，把马分完，但不许把马宰了再分。“事后，三兄弟在一起商量了很久，始终无法按老人的意图把马分开。

他们只好去请教爱动脑筋的领居老大爷，老大爷认真思索之后说：我借一匹马给你们，共有18匹马，这样就好分了。老大得二分之一是9匹马，老二得三分之一是6匹马，老三得九分之一是2匹马，你们总共分得17匹马，剩下1匹马再还给我。”

上述故事大家应该很多同学都听过，这种方法非常巧妙的解决了三兄弟的问题。通过“借一还一”既符合老人的遗嘱，又让三兄弟都满意。

那这种“借一还一”的思想能给我们什么启示呢？其实在数学中，这种思想同样可以解决很多问题。我们来看到以下一个因式分解：

想必这样的因式分解题，很多同学会认为中间的符号弄错了。其实题目就是这样的，没有问题，似乎无法动笔。其实此题可以用上述的“借一还一”的方法，可以顺利解答出来。

此题相当于借了一个式子，还了一个式子。这种方法其实就是因式分解的新方法————拆项、添项分解法，这是数学解题的重要技巧。

方法不唯一

当然，除了“借一还一”“借式还式”，数学中还有很多借术值得我们去探索和研究。

要掌握好此类因式分解的方法，还需要一定的训练，留下几道类似的题目，同学可以自行训练。