2020泰国数学奥林匹克 第一天 中文翻译

1.对所有正整数 , 证明 成立.

2.距离北极点 公里的地方, 有63栋房子. 圣诞老人派遣了63位编号分别为的小精灵从北极点出发, 给他们送疫苗. 小精灵们同时出发,每个小精灵只给一栋房子送疫苗, 并且不再返回. 已知对整数n, 编号为 的小精灵需要n分钟才能走1公里, 那么完成这次运输至少需要多少时间?

3.已知函数 满足, 若 为某个圆外切四边形的四条边长, 则

证明 对所有 成立.

4.如图, 中三条高分别为AD,BE,CF. AD与EF交于点P. 过D作外接圆的切线, 与直线AB交于点X. 过D作外接圆的切线, 与直线AC交于点Y.  求证: XY平分DP.

5.对一个 的网格表进行如下操作:
在每一步操作中, 选择一个至少有3条边的单元格, 移除它的任意3条边.(只能移除3条,不能多也不能少)
那么, n为何值时, 可以通过若干步操作, 移除它的所有边?

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。