“ 极值点偏移” 的何去何从（2）

六、 零点问题再创新， 函数观点
（一） 构造函数
        天津卷应该是引领了零点范围的研究， 不断地创新。继 2010 以后， 2014 再次从另一个角度来考查。

（二） 零点与极值点相联系的不等关系
      第 7 题给出的是零点和极值点重合的关系， 函数的零点肯定与单调性有着紧密联系， 这也意味着与极值点有着不等关系， 如何去界定这种不等关系， 2014 辽宁文理都给出了一个极其特殊的案例。

（二） 凸函数的性质
       研究函数零点的范围， 除了零点存在性定理之外， 很自然要考虑函数的性质。若函数为凸函数， 则两个零点夹在两条切线之间。这在 2015 天津卷文理科都得到了考查。见 1.11节函数的凹凸性例 4 的变式。

（ 三） 由零点距离的范围求参数的范围
      函数有两个零点， 参数有对应的范围， 进而根据对称性找到两个零点和的范围， 反过来，给出零点的不等关系， 反过来如何求参数的范围。2010 天津给出了这样的思考。

点评：很多老师认为这也是极值点偏移， 可按照套路， 并不能走通， 回到函数的图像与性质来思考， 根据零点距离的不等关系和本身区间的限制， 得到1 ≤ α  ≤ 2  ≤ β ≤ 3， 由函数图像和单调性得到函数值的不等关系。2017 绵阳三诊对此题应该有着深入的研究， 由此进变成了选择题。

参考：《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》