2016—2021 数列考查特点分析 4—由递推关系式求通项公式的四种题型 / 开普饭

学生易错点 1：第（I）问忽略说明

错因剖析：代数变形，忽略了严谨性。

应对策略：代数变形的严谨性不是通过检验来实现的，因为检验只能否定多出来的情况，无法找出少的情况，学好代数变形，核心在于把握方向，关键在于等价性，一定注意每一步是否具有等价性，比如等式两边同时除以一个数，考察这个数是否为 0；去分母，注意不为0；平方，注意被开方数的正负，这些隐含着的范围一直跟随每一步代数变形。

学生易错点 2：第（II）问，很多学生按照方法一，计算错误。

错因剖析：不要归结为粗心，而是计算能力不够。特别是含字母的指对数运算不过关。

应对策略 1（提高运算能力）：强化运算、运算不跳步、规范书写（草稿本都和大题解答过程一样）、及时独立纠错、注意关键步骤。

应对策略 2（根据题目条件灵活选择，对

的多次应用）：如法二，这一处理方式早在 2008 全国 2 卷第 2 问出现过。

点评 3：虽然对数列的认知和考查都发生了重大变化，比如弱化由递推关系式求通项的难度，强化从函数的观点看数列，但这并不意味着要否定数列以前所有的命题思想和考查方式，纵向看数列考察方式的变与不变，有助于形成对数列的正确理解，理解全国卷的命题思路。2017年 3 卷再次考察此题，全国卷特别突出由前 n 项与的关系求通项的考察，考察频率非常高，考察方式非常完善，为了避免 a1 带来的错误，设置了通项公式的形式。