奇数和偶数一样多，而且它们和自然数同样一样多，以前一直以为自然数多，奇数偶数少！

奇数与偶数一样多，不仅如此奇数与偶数和自然数一样多

奇数与偶数的多少并不能用常规方法来比，因为如果方法不一，得出来的结论是完全不一样的，请看下面的比较

不禁要问，为什么从我们直觉理解，奇数与偶数一样多，但是比较方法不同却得出完全不同的结果呢？若再变换一一对应方式，那它们的个数会形成任意关系，那这样就乱了，在实际问题中，还有很多例子，请看看下面的例子：

我们知道线段ＡＢ和ＣＤ明显是不相等的，关圆弧长与直径也不可能相等，但是根据现有理论得出的结论却违反常理，这是为什么呢？就因为这一堆比较问题，产生了数学第三次危机，危机的解决是以康托的集合论创立而结束．

无限与有限并不是相同的范畴

我们用有限比较无限，往往陷入矛盾，违反常理，为了解决这一矛盾就要从无限说起，对无限的理解将帮助你比较很多无法比较的东西：从无限集开始说，无限集合指的是元素有无限个的集合，

根据康托的理论，它把无限集分为可数集与不可数集，可数集是指集合里的元素能与正整数形成一一对应的关系的集合；从这个角度说，奇数能与正整数形成一一对应关系，偶数也能与正整数形成一一对应的关系，故奇数与偶数个数是相等的，同理自然数与正整数形成一一对应的关系，那自然数与奇数一样多，自然数与偶数也一样多；是不是很奇妙！

那上面的线段怎么解释呢？只能说线段由无限个点构成的集合是可数集，只能说集合元素个数相等，并不能说明线段ＡＢ＝ＣＤ．