选择题攻略20：方程有关的代数综合运用题型

已知a≥2，m²－2am＋2＝0，n²－2an＋2＝0，

则(m－1)²＋(n－1)²的最小值是(      )

A．6

B．3

C．－3

D．D．0

参考答案：

∵m²－2am＋2＝0，n²－2an＋2＝0，

∴m，n是关于x的方程x²－2ax＋2＝0的两个根，

∴m＋n＝2a，mn＝2，

∴(m－1)²＋(n－1)²＝m²－2m＋1＋n²－2n＋1

＝(m＋n)²－2mn－2(m＋n)＋2

＝4a²－4－4a＋2

＝4(a－1/2)²－3，

∵a≥2，

∴当a＝2时，(m－1)²＋(n－1)²有最小值，

∴(m－1)²＋(n－1)²的最小值＝4(a－1/2)²－3＝4(2－1/2)²－3＝6，

故选A

解题反思：

很多考生会问什么是必考考点？是不是那些非常难得重难点？其实不然，必考考点除了我们耳熟能详的动点问题、分类讨论、函数综合问题之外，还有一些基本知识点，方程。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。