小学计算（八）

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今天这几个计算应该是小学计算题中的顶级难度了，请做好准备。

看起来非常的可怕。不过由于我说了是顶级难度，所以并不只是看起来可怕，其实也是很可怕。

难道一个个除，然后找规律？总不能直接通分然后用2019去除然后观察循环节吧？！

通过尝试了几个以后我们发现：1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/8,1/10,1/12乘上2019后都变成了有限小数，所以小数点后2019位根本影响不到。于是我们只需要考虑剩下1/7，1/9，1/11，1/13这几个数乘以2019的情况就好了。

看，是不是顿时简化了很多？

之前在讲某些计算特性的时候就说过，当7,11,13这三个数同时出现，就要注意1001这个数。因为1001=7×11×13，这个数字在小学奥数里有着非常重要的意义。

六个数为一个循环节，所以小数点后第2019位等于小数点后第三位，即5.

在开始下一个题目之前，我们先补充一个定理：

这个定理的证明先略过，当然有用几何直观来证明的，也有用代数技巧来证明的，但是这个过程对小学生来说都不太好理解，按下不表吧。

计算：

我们操作了以后发现，裂项没有问题，但是没有一项能消掉，所以此路不通也。

套路这个东西只能保证对大多数情况下管用，但是从来不能保证对所有的有用。这就是个例外，因此我们要转弯啦！

那么把28乘到每一项上有用么？似乎也没什么用，因为约分完了以后七七八八的，非常的丑陋，所以此路也不通。

那怎么办？既然单独看前面行不通，单独看后面没思路，那么下一步自然就是结合起来看了，这个是不是很顺理成章了？

这种情况下，我们一般的做法是：不要求出来具体的值，而是保留运算步骤找规律。

什么意思？

所以原式等于：

所以不要轻言计算很容易，虽然很多时候计算是硬功夫，但是巧劲儿仍然能让你招架不住。

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