90%的大学生没有正确理解"有界函数乘以无穷小还是无穷小"

90%的大学生没有正确理解"有界函数乘以无穷小还是无穷小"

我们在学习"有界函数乘以无穷小还是无穷小"这个定理的时候，很多同学都会把"有界函数"理解为整体有界，以至于这个定理使用的时候会变得非常呆板。

其实，如果我们仔细理解"有界函数乘以无穷小还是无穷小"这个定理，这个题目就非常好做了。

这个定理根据自变量的其中变化形式也有几个，很多教程都没有一一写出这些定理的具体形式，往往以"有界函数乘以无穷小还是无穷小"概括称之。

其实这里的"有界函数"并非是指"整体有界"，而是指在某个变化过程中函数有界，也就是说我们指的是"局部有界"，当然这个变化过程和无穷小的变化过程要一致。

这里需要警惕的是，当我们用某些简单的词语来记忆某些定理的时候，很容易丢掉一些信息，比如说我们这个定理就丢掉了"局部有界"这样的关键信息，当然即便这个信息丢掉了对于大学数学来说也无伤大雅，毕竟对于初等函数的极限来说一般都可以直接代入，不能直接代入往往都不是局部有界的。而且有界函数的条件也比较强，只要满足有界函数必定满足局部有界。

所以长期下来，这个定理就很少有老师去强调"局部有界"了。但是当遇到非初等函数的时候，局部有界显然要比整体有界适用范围更大了。微积分的学习更需要入门的引导，否则自己朗朗上口记忆的定理往往会发生偏差。