【名师支招】函数图像的“左加右减” / 开普饭

WINTER

近期，在新授“20.2一次函数的图像”一课后，学生作业中布置了这样一个普通的问题：

将直线y=2x-3向左平移2个单位后所得图像的函数解析式是：_____

经过批改，笔者发现学生错误很多，有以下典型错解：① y=2x-1；② y=2x-7，等。当我和部分同学沟通时，他们都提到了四个字“左加右减”！这是一则很“流行”的口诀，与之对应的是“上加下减”！

翻开（沪教版）八下教材，对于一次函数图像的平移，教材是这样描述的：

在教学中，通过试验观察，学生很容易接受“上加下减”，课后做题时正确率颇高，当迁移到“左加右减”时很多同学发生了困难，因为这两句话有很大不同。

对象不同

对于直线y=kx+b（k≠0）而言。

“上加下减”是直接在“b”上进行加减，比如将直线y=2x-3向上平移两个单位得到的函数解析式是：y=2x-1（y=2x-3+2）。

“左加右减”是对x开“小包房”，针对自变量x进行加减，比如将直线y=2x-3向左平移两个单位得到的函数解析式是：y=2x+1（y=2(x+2)-3）。

和学生原有经验冲突

对于数轴上的数而言，越往左越小，越往右越大，然而“左加右减”这个口诀是“倒过来”的，图像向左平移要“加”，向右平移要“减”，和学生原有经验是相反的，在做题时就会产生不适应，从而造成错误。

实际上，其背后是“坐标系平移”。

设旧坐标系为xOy，平移后的新坐标系为x′O′y′，新坐标系的原点O′在旧坐标系中的坐标为(x0，y0)，平面上任意点P的旧坐标是(x，y)，新坐标是(x′，y′)，则关系式

称为坐标轴的平移或坐标轴的平移公式，简称移轴公式。由此我们可以把函数图像向左平移，理解为坐标轴向右平移。

我的建议

这个关键点就是（0，b），直线平移，斜率“k”不变，将（0，b）根据题意平移，代入平移后的待定解析式，即可求得平移后函数解析式。

例1：求将直线y=2x-3向上平移两个单位后的函数解析式

解：（0,-3）向上平移两个单位（0,-1）

设y=2x+b，代入（0,-1），

得：b=-1

将直线y=2x-3向上平移两个单位后的函数解析式是：y=2x-1.

例1：求将直线y=2x-3向左平移两个单位后的函数解析式

解：（0,-3）向左平移两个单位（-2,-3）

设y=2x+b，代入（-2,-3），得：b=1

将直线y=2x-3向左平移两个单位后的函数解析式是：y=2x+1.

二次函数图像的平移

二次函数图像（抛物线）也可以此类推，将图像平移转化为关键点（顶点）的平移，比记忆“上加下减、左加右减”来得错误率低。

例：将抛物线y=x^2-2x-5向右平移2个单位，向下平移3个单位，求所得图像函数解析式。

解：y=(x-1)^2-6，

顶点坐标（1,-6）

抛物线向右平移2个单位，

向下平移3个单位

（1,-6）右2下3，得（3,-9)

得平移后图像函数解析式：y=(x-3)^2-9

【名师支招】函数图像的“左加右减”