为什么会有三个宇宙速度?慢慢飞难道飞不出地球吗? | 袁岚峰 2024-03-25 08:51:11 提升思维层次导读飞出地球为什么一定要超过某个速度呢?如果你保持一个比较低的速度慢慢飞,比如说1公里/秒,难道你飞不出地球吗?大家在上高中的时候,都学到过三个宇宙速度:第一宇宙速度等于7.9公里/秒,第二宇宙速度等于11.2公里/秒,第三宇宙速度等于16.7公里/秒。 三个宇宙速度最近中国发射火星探测器“天问一号” (天问:火星与人类的未来 | 袁岚峰),又让很多人重温了这些概念。 天问一号艺术示意图。这次任务将综合使用轨道器和着陆器/巡视器来研究这颗红色星球(中国首次火星探测任务即将展开,先来听听首席科学家的“剧透”)不过我惊讶地发现,许多人对这些概念感到很困惑。典型的问题是:飞出地球为什么一定要超过某个速度呢?如果你保持一个比较低的速度慢慢飞,比如说1公里/秒,难道你飞不出地球吗?难道你会一开始正常上升,然后在某个高度突然被拽下来?这种场景当然是荒谬的。如果你能一直保持某个大于零的速度,那么你当然可以飞出地球,飞得任意远。速度等于位移除以时间,所以如果速度为常量,那么时间趋于无穷的时候位移也趋于无穷,这本来就是速度的定义嘛。但是真正的问题在于,你如何保持速度?地球一直在对你施加引力,所以如果你想保持一个恒定的速度,你就一定要有一个相反的力来跟引力抵消。这就需要消耗能量,对火箭来说就是要消耗燃料。现在要点来了:在航天当中,燃料是极其宝贵的东西,比在地面上开汽车的燃料宝贵得多。在地面上开车,没油了你大不了停下来,找个地方加油再继续开。但在太空中你没法补充燃料,如果在燃料耗尽之前你达不到目标,就会被地球或者其他星球拽回来,前功尽弃。你可能会问:何不多带些燃料呢?得,这又是航天跟地面行驶的一个本质区别。汽车前进的动力是轮胎反推地面的摩擦力,但在太空中你无处借力,只能通过向后喷射物质来让火箭箭身前进。这就导致一个问题:你要达到的速度越高,需要带的燃料就越多,但这些增加的燃料本身又需要更多的燃料来推动,导致一个恶性循环。结果是,单位质量燃料的效果大大下降。对此定量的描述,叫做齐奥尔科夫斯基公式: 齐奥尔科夫斯基公式这个公式的意思是,火箭能够达到的最大速度vm,等于向后喷射物质的速度vr乘以质量比的自然对数。这个质量比,指的是火箭装满燃料时的最大质量mmax与耗尽燃料时的最小质量mmin之间的比值。公式之所以有个负号,是因为向后喷射的速度与火箭前进的速度是反向的,别忘了速度是个矢量。实际用的时候,把所有的数值都当作绝对值代进去就行。举个例子,假如一种火箭的喷射速度是4公里/秒,质量比是e,也就是自然对数的底,约等于2.718,那么它能达到的最高速度就是4公里/秒。而如果喷射速度不变,把质量比提高到e的平方即7.39,那么最高速度就是8公里/秒。这个公式是航天科学之父、俄罗斯科学家齐奥尔科夫斯基(Konstantin Eduardovich Tsiolkovski,1857 - 1935)在1903年提出的,所以叫做齐奥尔科夫斯基公式。它是现代所有的导弹、卫星、太空探索等航天科技的基础。如果你想了解这个公式的推导,可以参见我以前的文章(我们应该如何纪念登月(二)航天的基本原理| 袁岚峰)。 齐奥尔科夫斯基这个公式带来一个好消息和一个坏消息。好消息是:航天是可能的。坏消息是:增加燃料带来的边际收益是越来越低的,因为对数函数的增长很缓慢。即使你把整个地球的燃料都烧掉,速度也提升不了太多。 自然对数函数因此,航天不能指望通过多带燃料来解决问题。在航天任务中,燃料总是处于紧巴巴的状态,总是刚好满足需要或者稍微留一点备用。知道了这些背景,我们就能理解,航天考虑的基本问题是:当你的燃料耗尽时,你要处于什么样的状态,才能达到目标?由此才能决定,出发时要带多少燃料。因此,三个宇宙速度的意思,都是在无燃料的情况下,达到这些速度你才能实现某些目标。第一宇宙速度的目标是环绕地球,不落到地面。第二宇宙速度的目标是飞出地球,达到跟地球任意远的距离。第三宇宙速度的目标是飞出太阳系。还有一点值得解释的是,经常有人问:气球和飞机不是可以一直不落到地面吗?它们的速度都低于第一宇宙速度啊? 热气球这是因为,气球和飞机都属于航空,而不是航天。当谈论宇宙速度时,我们关心的是航天。在大气层中,你会受到空气的浮力和阻力,以及通过机翼和旋翼等空气动力学的方法可以得到升力。但这些都属于航空的范畴,离开空气就没咒念了。气球确实可以环绕地球不掉落,但它能到大气层外面去吗?航天关心的是,你在真空中会怎么样。所以计算宇宙速度时,我们是把这些与空气有关的力全都忽略掉的,只考虑万有引力。以上我们解释了三个宇宙速度“不是什么”,希望这解决了大多数人的困扰。下面,我们来定量地推导它们“是什么”。推导的方法有多种,这里对每一个宇宙速度都给出最简单的一种。让我们把第一、第二、第三宇宙速度分别写成v1、v2、v3。需要事先说明的是,这三个宇宙速度都是以地球为参照系的。前两个也许你还不会注意到,到推导第三宇宙速度时这个参照系就很重要了。第一宇宙速度又叫做环绕速度。它问的是:在地球表面附近,一个物体要达到怎样的速度,才能绕地球做圆周运动,而不落地?回答是:此时物体受到的地球引力,刚好等于圆周运动的向心力。前者等于GMEm/R2,后者等于mv12/R,所以 其中G是万有引力常数,约等于6.67 × 10-11 N·m2/kg2;ME是地球质量,约等于5.96 × 1024 kg;R是地球半径,约等于6.37 × 108 m。顺便说一句,万有引力常数目前最精确的测量值,是由中国科学院院士罗俊的团队在2018年得到的。 中山大学网站对罗俊院士的介绍(http://www.sysu.edu.cn/cn/zdgk/zdgk03/19924.htm)把上面的等式化简,就等到 把数值代进去,就得到v1 = 7.9公里/秒。第二宇宙速度又叫做逃逸速度。它问的是:在地球表面附近,一个物体要达到怎样的速度,才能飞到离地球无限远处?对此的回答是:从能量转换的角度看来,飞离一个星球是动能转化为势能的过程。如果初始动能不够,就会在某个距离处速度降为零。如果初始动能足够,就可以在距离无穷远时仍然保持大于零的速度。两种情况的临界状态,就是刚好在飞到无穷远处时,动能和势能都为零,这时总的机械能为零。由于机械能守恒,所以在地面附近时动能加势能也等于零,也就是说动能等于势能的负值。前者等于mv22/2,后者等于GMEm/R,所以 化简以后,就得到 可以注意到,第二宇宙速度刚好是第一宇宙速度的根号2倍。把数值代进去,就得到v2 = 11.2公里/秒。你也许想问,为什么是根号2倍?回答是:这个2来自万有引力对距离的依赖关系即1/R2中的那个指数,2。不过这需要比较高深的理论知识,在这里就不介绍了。值得注意的是,第一宇宙速度和第二宇宙速度的方向性是不同的。第一宇宙速度的方向必然是圆周运动的切线方向,而第二宇宙速度并没有特定的方向,因为在它的推导中重要的是速度的平方,与速度的方向无关。如果你具有第二宇宙速度,只要你不是特意一头向地球撞去,那么你必然会飞得离地球无限远。前两个宇宙速度的推导都很简单,第三宇宙速度就稍微复杂一点,超出了高中知识的范围。它问的是:在地球表面,一个物体要达到怎样的速度,才能飞到离太阳无限远处?第三宇宙速度之所以复杂,是因为前面的引力源只有一个地球,而这里涉及太阳和地球两个引力源。所以,一种简单而清晰的推导方式,是先假设地球不存在,看需要多大的速度飞出太阳系。对此的回答,其实我们刚才已经给出来了,就是第二宇宙速度。只不过这时要把引力源从地球换成太阳,距离从地球的半径换成太阳到地球的距离。太阳的质量MS约等于1.99 × 1030 kg,日地距离RSE约等于1.5 × 1011 m。把这些数值代入第二宇宙速度的公式,就得到42.1公里/秒,让我们把它记作v2S。这个速度的意思是,如果地球不存在,而在地球的位置有一个速度相对太阳达到42.1公里/秒的物体,那么它可以飞出太阳系。下面我们来问,地球的存在会带来什么修正?首先,地球是在围绕太阳公转的,公转的速度约等于29.8公里/秒。实际上,这个公转速度就是地球环绕太阳的第一宇宙速度,我们可以把它记作v1S。所以,v2S必然等于根号2倍的v1S。地球的公转可以给我们提供一个便利:如果火箭发射的方向跟地球的公转速度方向一致,那么在太阳的参照系中,火箭一上来就从地球借到了29.8公里/秒的速度。这是一个巨大的收益。所以,火箭真正需要依靠自己的燃料达到的相对于地球的速度,是v2S - v1S = 12.3公里/秒。我们可以把这个速度记为Δv。实际上,对于第一宇宙速度和第二宇宙速度,同样可以从地球的自转中借到速度。不过地球最大的自转速度只是0.465公里/秒而已,出现在赤道上,远小于第一和第二宇宙速度,所以借力的效果不是很大。即使如此,我们还是尽可能地希望在靠近赤道的地方发射火箭,借一点算一点。中国的文昌发射基地,比以前的太原、酒泉、西昌发射基地都更加靠近赤道,这就是一个进步。所以长征五号这样的重型火箭,都在文昌发射。 图解中国的航天发射中心回头来考虑第三宇宙速度。刚才得到的Δv = 12.3公里/秒就是第三宇宙速度吗?不是。因为它说的是,假如地球没有引力,仅仅提供一个公转的速度,那么你只需要相对地球达到12.3公里/秒就能飞出太阳系。但实际上,地球是有引力的。为了克服地球的引力,火箭还需要付出巨大的能量。多大的能量呢?其实就是前面推导的第二宇宙速度v2对应的动能。由此可见,火箭要飞出太阳系,需要的能量等于两部分之和:一部分是Δv = 12.3公里/秒对应的动能,另一部分是v2 = 11.2公里/秒对应的动能。动能正比于速度的平方,所以第三宇宙速度是 把数值代进去,就得到v3 = 16.7公里/秒。现在我们明白,第三宇宙速度的推导为什么不是高中内容了。确实绕了不少弯子,不过只要你的头脑清晰,全都是可以理解的。让我们总结一下,如果你的初始速度处于某个区间,结果会是什么? 三个宇宙速度如果不到第一宇宙速度,那么你会落回地面。如果达到第一宇宙速度,那么你会环绕地球做圆周运动。如果超过第一宇宙速度,但低于第二宇宙速度,那么你会以椭圆轨道绕地球运动,速度越大椭圆越扁,远地点越远。如果达到第二宇宙速度,但低于第三宇宙速度,那么你会摆脱地球引力,却被太阳捕获,绕太阳做椭圆运动。中国探测火星的天问一号,目前就处于这种状态。 从地球到火星的霍曼转移轨道(天问:火星与人类的未来 | 袁岚峰)如果达到第三宇宙速度,那么你最终会飞出太阳系。有趣的是,还有人提出了所谓“第四宇宙速度”,即飞出银河系所需的速度。它大约在110至120公里/秒之间。不过这个速度已经超出了人类现在能够达到的水平,飞出银河系更是远远超出我们现有的能力,所以这个概念还没有实用价值。 2020年4月,中美科学家绘出迄今最精确银河系结构图(https://tech.sina.com.cn/d/s/2020-05-29/doc-iirczymk4131458.shtml)还有人提出第五、第六以至第七宇宙速度,表示飞出“本星系群”、飞出“本超星系团”以及飞出已知宇宙所需的速度。这些速度就更大,更加远远超出人类的能力,所以更是只有玄想的意义了。最后,我们可以回到问题的出发点,重新想一想。火箭的燃料一定是有限的吗?我们能不能一边飞行,一边收集星际物质作为燃料呢?如果这条路走通,就不受无论第几宇宙速度的限制了。我们就回到了最初的图景:如果你能持续地保持某个速度,那么你可以走到任意远。这样的设想真的是存在的。例如星际冲压发动机,它是美国物理学家巴萨德(Robert W. Bussard)在1960年提出的。它的基本思想是,在前方收集星际物质中的氢原子,在火箭内部发生核聚变,然后从后端高速喷出去。 星际冲压发动机虽然星际物质很稀薄,但如果你收集得够快,喷射得够快,在理论上就是有可能实现的。这种发动机当然离我们现在的能力还很遥远,因为我们连基础的可控核聚变这个科技还没点开呢,不过它至少给我们提供了一种思路。它使得星际航行不再是耗尽燃料的一锤子买卖了,变成了细水长流。回顾我们的整个讨论,经历了一场“否定之否定”。许多人困惑是因为他们处于第一层,分不清航空与航天,理解不了宇宙速度面对的是什么问题。当你明白了这一点,你就进入了第二层,可以定量地推导出三个宇宙速度。然后,你可以再次超越已有的思维,回头去设计在太空中补充燃料的方法。看似回到了第一层,其实至少是第五层,这是真正的高手。科学就是在这种否定之否定中前进的,关键在于你要理解清楚面对的问题,然后才可能找到超越之道。科技是人类发展的正道,我们要走正道。欢迎大家关注科技袁人,我们下期再见! 赞 (0) 相关推荐 几千℃高温 超高速,神舟十二号飞船安全到家!在返回地球过程中,宇航员经历了什么? 完成首次试验落地的返回舱 小编注意到,并不仅仅是神舟十二号飞船返回舱,嫦娥五号探测器返回舱带着珍贵月球样本返回地球时,同样几乎被烧得面目全非. 嫦娥五号探测器的返回舱 焦黑焦黑的外表,曾经的银色靓仔不 ... 人类如何摆脱地心引力飞向宇宙?宇宙速度是什么?它有什么用? 嫦娥奔月的故事想必大家都已经十分熟悉,故事中嫦娥能够飞升到月亮上靠的是一颗仙药.而现实申,因为地球强大的引力,人类想要遨游太空可没有那么容易. 质量为5.965×l024千克的地球能够产生巨大的引力, ... 银河系跑得最快的恒星,每秒1700千米,仍飞不出银河系 在宇宙中,普遍存在一种被科学家称为上帝封印的引力,要想逃脱星系或者星球的上帝封印,必须要有强大的动力和快速的飞行速度,这种速度在每个星球上表现的需求都不一样. 就地球来说,人类必须要达到第一宇宙速度和 ... 5000年前的三个中国人共同祖先 | 袁岚峰 风云之声 关注风云之声 提升思维层次5分钟前 导读 大家都知道,中国是一个文化概念.但惊人的是,中国血缘的统一程度,也在世界上首屈一指. 视频链接: 抖音: https://v.douyin.com/ ... 乾隆出一上联一穷二白三餐不定,和珅对不出,纪晓岚下联绝! 中华上下五千年,历史悠久文化底蕴深厚,汉字是文化传承的载体,对联的出现充分体现了汉字的博大精深.若是说起中国的对联文化,那可以说是源远流长了,而对联最早可以追溯到中国的战国时期,但是对联文化真正兴盛的 ... 乾隆出一上联:一穷二白三餐不定,和珅对不出,纪晓岚下联绝了 中华上下五千年,历史悠久文化底蕴深厚,汉字是文化传承的载体,对联的出现充分体现了汉字的博大精深.若是说起中国的对联文化,那可以说是源远流长了,而对联最早可以追溯到中国的战国时期,但是对联文化真正兴盛的 ... 飞蚊症用什么眼药水 以下三款眼药水让你远离飞蚊症 飞蚊症用什么眼药水 以下三款眼药水让你远离飞蚊症更新时间:2019-12-17 飞蚊症是近些年来多发的眼部疾病,危害到较多患者的眼部健康,不但眼前出现了飘动的小黑影,且伴有严重的闪光感出现,视力方面受 ... 生死门秘法三:太岁“真禄马贵人”飞遁起局!看你贵人财运在何方 在命理四柱八字中,如果你八字里无禄马贵人列,但你殊不知,内有"真禄马贵人"在! 本文虽然是生死门绝学,但也本属大奇门经典,在奇门飞遁中也有许多的记载. 五虎元遁中:如甲命人禄在寅, ... 三年级语文80句诗词飞花令,“春”字篇,带你玩转“诗词大会”! 前段时间,中国诗词大会可以说火遍全国,掀起了全民诗词热,第三季的诗词大会将在"飞花令"的基础上,推出新玩法:"诗词接龙"和"超级飞花令".那 ... 讯飞前三季获2亿补贴:中移动减持 刘庆峰直接持股4.45% 雷帝网 雷建平 10月26日报道 讯飞今日发布公告,宣布公司前三季度实现营收72.84亿元,较上年同期增长10.82%,实现归属于上市公司股东的净利润和扣除非经常性损益的净利润分别为5.54亿元和83 ... 早起“三不干”, 睡前“三不要”, 养身慢慢靠近你! 现在人们生活水平越来越好,也就有了保健养生的意识,"长寿"一直是人们追求的一个话题.很多人都希望自己能够长寿,其实长寿说难也不难,说简单也不简单,除了本身拥有一定的长寿基因,生活中 ... 三个宇宙速度的比较 三个宇宙速度的比较