数量关系：如何利用奇偶性来求解方程？

在数量关系部分，大部分同学都喜欢运用的是方程法来进行求解，但是有的情况下，列出的方程却解不出来，所以今天主要给大家带来一种方法——利用奇偶性来求解方程。

一、 概念

奇数：不能被2整除的数;

偶数：能被2整除的数。

二、 运算性质

推论：两数之和与两数之差奇偶性相同

三、 实际应用

【例题1】 A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?

A.A班 B.B班 C.均是 D.无法判断

【参考答案】 A 中公解析：根据题目，可列出方程为：3A+2B=114，根据方程无法集体求出A或B班级人数，观察式子，可利用奇偶性进行求解，已知114为偶数，2B也是偶数，根据性质1,可知3A也为偶数，在根据性质2可得A班人数一定为偶数，所以选A。

【例题2】 小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个?。

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

【参考答案】 B。中公解析：根据题目，此题可列出：16x+10y+7z=150，根据奇偶特性，z只能是偶数，又因为钢笔最少，所以假设z=2，那么7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4-2=2个，所以选B。