预备队
汪涛出品：《超越战争论——战争与和平的数学原理》，以全新的数学工具——“循环因果律”为基础，用全世界通用的数学语言将毛泽东军事思想数学化和公理化，从而使中国这一伟大精神财富在当今时代下重现光辉。
拿破仑率领他的预最精锐战略预备队——皇家禁卫军
预先将一部分兵力储备下来，在战役最后阶段再投入使用，这种“预备队”的兵力使用方法是一种经典的用兵方法。
克劳塞维茨在《战争论》中论述了预备队的两个明确目的，第一个是延长或更新军事行动，第二个是应付无法预见的威胁。
使用拿破仑的拿手好戏之一就是预备队的使用。拿破仑指挥的战斗，通常是先进行一轮炮火准备，将地方显著消耗；再用主力部队进行厮杀，不久对方就会接近战损崩溃点；一旦拿破仑发现地方击毁效率开始显著下降，战斗意志接近崩溃，就迅速出动皇家禁卫军，这不仅促使对方更快崩溃，而且将皇家禁卫军的出动本身就定格为辉煌胜利的象征！
但是采用预备队的方式也会有很多弊端，《超越战争论》用循环因果律的数学工具进行精确计算后，对预备队的使用有了科学的结论。
如果我们假设一场战役中自始至终击毁效率完全相同的话，会发现如果在一开始就投入所有兵力，会比后面阶段再投入兵力要获得更大的战果。例如，假设R方初始阶段有1000兵力，B方有500人，假设双方击毁效率都是4%。则交战结果是在第14个时序，R方全歼B方，R方战损为144。
而如果在一开始留出200人作为预备队，先以800人对500进行交战，200人的预备队在第10个时序加入战斗，其他条件都相同。由此可算得结果是R方在第17个时序全歼B方，R方战损为177。采用预备队方法的结果是战损更大，并且全歼B方所用的时间更长。这是怎么回事呢？
如果作战中可以一直保持击毁效率不变，那么是不应该采用预备队方式的。预备队方式之所以有效，前提就在于双方击毁效率在作战中并不是一直不变的状态：
由于作战对弹药的消耗，以及作战中武器装备的损伤，作战效能会不断下降。最严重的情况是弹尽粮绝，会进入耗竭型0击毁效率状态。
参战部分的军队士兵因所在部队的伤亡增加，有可能会使其战斗意志下降，导致作战效能下降。最严重的情况是作战意志崩溃，即使此时还有弹药，也可能进入战损崩溃型0击毁效率状态。
因作战是一种运动量极大的活动，因体能消耗的不断增加，士兵的作战效能会不断下降，最严重的是进入体能耗竭型0击毁效率状态。当然，如果是无人作战系统，只要动力系统不耗尽，没有受伤，其作战效能一般来说就不会降低。因此，无人作战系统在这一点上可能存在与有人作战系统的差异。但即使是无人作战系统，其动力系统、弹药等也可能会耗竭。并且如果受伤的话，其作战效能也可能会下降。
在以空战为主的情况，存在强有力的前线空军基地补给能力，再以不同波次进行空战，这样某个攻击波次返回的战机可以进行补给，飞行员也可以休息恢复体力。这样的空战可以使击毁效率在非常长的时期内一直保持不变。在这种情况下，就可以在一开始就出动所有空军力量，而不需要留预备队。这就是所谓“首战即决战”战术的来源。但它也是有条件的，事实上这是在存在武器代差型0伤亡作战条件下才会形成的状态。如果敌方具有大致接近的空战能力，并给自己带来一定的持续毁伤，战机的恢复所需要的时间就太长，“首战即决战”就不存在可行的条件了，这就会回到与其他作战几乎一样的普通状态，预备队的战术就具有可以成立的条件。
战斗中的击毁效率不仅受武器和人员自身状态影响，更关键的是也受敌方作战状态的影响。如果当敌方作战能力下降时，会使我方受到的压力降低，从而很容易使我方击毁效率相比受到敌方最佳状态攻击时有所提升。当不用躲避敌方较多炮火时，其更多时间和精力就可用于更精确地击杀敌方。这一点是非常重要且极为关键的。
我们还是以R方1000人，B方500人，击毁效率最初都是4%，但双方都会在作战到第6个时序时，击毁效率降低到1%。从第7个时序开始，双方一开始就加入战斗的作战人员击毁效率都降为1%。先假设一开始作战时，双方都投入全部力量作战，此时结果为R方在第37个时序全歼B方，极限战损为139。
假设B方采用预备队在第6个时序加入战斗，并且预备队也是在作战6个时序后，击毁效率降低为1%。上表计算了在预备队不同击毁效率情况下的最终战果。由此可见，只有当预备队可提升击毁效率时，这种方式才可以获得战果的提升。
因此可以看出，并非简单地只要采用预备队方式就一定会有正面作用。预备队的采用提升的击毁效率越大，作战效果就越好。为了达成这一点，投入预备队的时机就非常重要，必须是在敌方因耗竭或崩溃使得其击毁效率极大下降时投入。此时敌方击毁效率的极大下降，才可以使我方预备队投入战斗时的击毁效率高于敌方正常作战的时候。
以上分析是从积极角度来看待预备队作用的，希望以预备队方式增加作战效能。但事实上，采用预备队并非完全是从这种角度来考虑问题。总体上说，它有三个方面的作用：
一是如上节所述，采用预备队获得作战效能的提升。在敌方因崩溃或耗竭等陷入击毁效率大幅度下降时，采用预备队进行追击作战。这是积极角度的考虑。
以下两个是从负面角度考虑：
二是因为战争中很可能出现大量意外情况，不可能在战前完全确定所有过程。如果在作战时出现己方的防线被意外突破，或某个方面作战力量突显不足，预备队可以作为机动力量使用，以进行战争维中的补缺。
第三个方面是从最坏角度考虑。如果己方主力部队战败，或因耗竭、越过战损崩溃点等而发生溃败，为避免陷入敌方以0伤亡进行追杀，将预备队顶上阻击敌方，可以让已经陷入耗竭或崩溃的主力部队有序撤退。
《超越战争论》，用纯科学的工具让毛泽东军事思想绽放出新的光辉！
作者简介：汪涛。曾任中兴通讯国际市场副总裁，北京数码视讯科技股份有限公司国际市场总经理，现为数码视讯国际投资总裁。
出版专著：《通播网宣言》《生态社会人口论》《纯电动拯救世界》《超越战争论——战争与和平的数学原理》