小学奥数(第009课) 和的余数练习题

小学奥数(第009课) 和的余数的相应练习题，余数的相关性质特别重要，希望大家能够重视并且理解和掌握。

①心算

1.求1421351+765的结果除以7的余数，答案是（ ）。

2.已知a是一个自然数，若a+3691的结果除以3余2，那么a除以3余（ ）。

3.已知b是一个自然数，若b+24的结果除以13余7，那么b除以13余（ ）。

②求1734512+170689+85178的结果除以17的余数。

③三个自然数，它们除以15的余数分别是a，b，c。那么这三个自然数的和除以15的余数是( )。

A：a或b或c

B：a+b+c

C：a+b+c或a+b+c-15

D：a+b+c或a+b+c-15或a+b+c-30④写出除101后余3的所有2位数。

⑤已知两个自然数a，b(a>b)，已知a除以79余23，b除以79余56，求a-b除以79的余数。

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①

1.答案：3

解析：1421351除以7余1，765除以7余2，所以答案是1+2=3

2.答案：1

解析：3691除以3余1，根据和的余数等于余数的和，和的余数是2，所以a除以3余1。

3.答案：9

解析：24除以13余11，11大于7，易知余数的和超过13。(※注意和前一题的区别)

余数的和应该是13+7=20，所以a除以3的余数是20-11=9

②答案：2

解析：1734512除以17余2；170689除以17余9；85178除以17余8。

余数的和是2+9+8=19，由于19超过17，所以用19再除以17余2。③答案：D

解析：分情况讨论一下

当a+b+c小于15时，余数是a+b+c

当a+b+c大于等于15并且小于30时，余数是a+b+c-15

当a+b+c大于等于30时，余数是a+b+c-30所以这三种情况都有可能

④答案：14，49，98

解析：被除数=除数×商+余数 (一共4个量，知道任意3个可以求出第4个，此题知道2个量，所以答案可能有多种)

101=除数×商+3，即98=除数×商

由于98=2×7×7

所以除数(2位数)可以是14，49，98⑤答案：46

解析：根据差的余数等于余数的差

由于23小于56，所以把a的余数加上79后再作差。

a除以79余23相当于除以79余79+23=102

102-56=46